7.6用锐角三角函数解决问题 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.6用锐角三角函数解决问题 一、填空题 1．已知传送带和地面所成斜坡的坡度，它把物体从地面送到离地面米高的地方，那么物体在坡面上移动了　 　米． 2．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是　 　． 3．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是　 　m（结果保留根号） 4．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　 　m（结果保留根号）． 5．如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶一段距离至B地，再沿北偏东方向行驶千米到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向，那么A，B两地的距离为　 　千米． 6．如图，武汉起义门城楼BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆AB的高度约为　 　m．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，≈1.41）． 二、单选题 7．某人沿坡度为的山路向上行走了30m，则该人升高了（　　） A．10m B．15m C．17m D．m 8．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点位于最高点时，，此时，点到地面的距离为（　　） A．米 B．5米 C．米 D．米 9．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．则可表示为（　　） A． B． C． D． 10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（　　） A．15m B． C．20m D． 11．如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1：1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（　　） A．3m B．4m C．6m D．16m 三、解答题 12．西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝25°，改造后坡角∠CAD降为12°．求斜坡新起点A与原起点B的距离AB．参考数据（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47） 13．如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为的等腰三角形外框和高的支柱（D为底边中点），求上弦的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据：，，） 四、计算题 14．图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面 示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为37°，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（结果精确到十分位．参考数据：，，，） （1）求图中到一楼地面的高度； （2）求日光灯到一楼地面的高度． 15．春节期间，小明和小华同学来到某大型游乐场，他们发现有一个圆形摩天轮，如图中所示，他们想通过自己所学的数学知识测量摩天轮最高点距离地面的高度．他们设计的测量方案如下：首先测量出摩天轮底部离地面的高度为米，其次在摩天轮所在平面内的地面上选两个测量点，在处测得摩天轮中心点的仰角为，在处，测得摩天轮中心点的仰角为：最后测得两个测量点间的距离为米以上各点均在同一平面内，三点共线． 请根据以上数据，帮助他们计算出摩天轮的最高到地面的高度是多少米？（结果保留根号） 五、综合题 16．建于明洪武七年（1374年），高度30米的聊城光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方 ... ...