26.1.1 反比例函数 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 反比例函数的定义 1．下列函数中,是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．在反比例函数中,自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D．一切实数 3．在反比例函数中,的值是（ ） A．2 B． C． D． 4．[2023株洲模拟]若函数是关于的反比例函数,则_____． 知识点2 确定反比例函数的解析式 5．已知与成反比例,且当时,,则关于的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 6．已知是的反比例函数,下表给出了与的一些对应值： 1 2 3 1 2 4 （1） 写出这个反比例函数的解析式； （2） 根据函数解析式完成表格． 知识点3 实际问题中建立反比例函数模型 7．下列关系中的两个量,成反比例的是（ ） A．面积一定时,矩形的周长与一边的长 B．压力一定时,压强与受力面积 C．读一本书,已读的页数与未读的页数 D．某人的年龄与体重 8．[2023临沂]正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为/天，完成运送任务所需要的时间为（天），则与满足（ ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 易错点 忽视比例系数 的条件 9．[2023衡阳模拟]若函数是关于的反比例函数,则的值为（ ） A． B．2 C． D．以上都不对 B组·能力提升 强化突破 10．已知与成反比例,且当时,. （1） 求与之间的函数解析式； （2） 当时,求的值； （3） 当时,求的值. 11．[2023台州]科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，. （1） 求关于 的函数解析式； （2） 当密度计悬浮在另一种液体中时，高度，求该液体的密度 . 12．已知函数. （1） 如果是的正比例函数,求的值； （2） 如果是的反比例函数,求的值,并写出此时关于的函数解析式． C组·核心素养拓展 素养渗透 【模型观念】已知,与成正比例,与成反比例,且当时,；当时,.求当时的值. 26.1.1 反比例函数 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 反比例函数的定义 1．A 2．A 3．C 4． 知识点2 确定反比例函数的解析式 5．C 6．（1） 解：设这个反比例函数的解析式为. 当时,, , 解得. 这个反比例函数的解析式为. （2） 如表所示． 知识点3 实际问题中建立反比例函数模型 7．B 8．A 易错点 忽视比例系数 的条件 9．C B组·能力提升 强化突破 10．（1） 解：与成反比例, . 当时,, ,解得, 与之间的函数解析式为. （2） 把代入,得. （3） 当时,,得. 11．（1） 解：设关于 的函数解析式为， 把，代入解析式，得， 关于 的函数解析式为. （2） 把代入，得， 解得. 答：该液体的密度 为. 12．（1） 解：由是正比例函数,得且, 解得或. （2） 由是反比例函数,得且, 解得． 此时关于的函数解析式为． C组·核心素养拓展 素养渗透 13．解：与成正比例,与成反比例, 设,,则. 把,和,分别代入上式,得解得 . 当时, . ... ...
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