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课件网) 章末复习提升 第六章 平面向量及其应用 网络构建 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面. 一、平面向量的线性运算 例1 √ √ A.2 B.－2 C.1 D.－1 训练1 √ 即点D在BC的延长线上，且C为BD的中点， 所以λ＝－1，μ＝2，则λ＋μ＝1. 1.数量积的三种运算 (1)已知向量的模和夹角，则 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解. 二、向量的数量积运算 2.向量的夹角和模的性质 例2 (1)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝_____. 因为a－λb＝(1，3)－λ(3，4)＝(1－3λ，3－4λ)， 所以由(a－λb)⊥b可得， 9 (1)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，则a·b＋b·c＋c·a＝_____. 训练2 由已知可得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝9＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0， (2)已知非零向量a，b满足|a－b|＝|a|，a⊥(a－b)，则a与b夹角为_____. 因为|a－b|＝|a|， 所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝|a|2， 设a与b夹角为θ， 则|b|2＝2a·b＝2|a||b|cos θ， |b|＝2|a|cos θ，① 因为|b|＝2|a|cos θ>0，所以cos θ>0. 又因为a⊥(a－b)， 所以a·(a－b)＝a2－a·b＝0， 则a2＝a·b，则|a|2＝|a||b|cos θ， 所以|a|＝|b|cos θ，② 三、正弦定理、余弦定理及应用 例3 (1)求A的大小； 因为C∈(0，π)，所以sin C>0， 因为D在边BC上，且CD＝2DB， 训练3 △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知_____(只需填序号). (1)求A的大小； 又0
