人教A版（2019） 必修 第二册 第六章周测卷3　(范围：§6.4)（课件+练习，2份打包）

周测卷3 (范围：§6.4) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知△ABC的外接圆半径为3，sin A＝，则BC＝(　　) 2 4 2 1 2.已知作用在点A的三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为(　　) (9，1) (1，9) (9，0) (0，9) 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若＝－1，则A＝(　　) 120° 45° 60° 30° 4.在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　) 1 2 3 4 5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，b＝3，c＝4，则＝(　　) 1 －1 －2 2 6.某人从出发点A处向正东方向走x m后到B处，然后向左转150°，再向前走3 m到C处，测得△ABC的面积为 m2，此人这时离出发点的距离为(　　) 3 m m m m 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中无解的是(　　) a＝7，b＝3，B＝30° b＝6，c＝5，B＝45° a＝15，b＝10，B＝120° b＝6，c＝6，C＝60° 8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是(　　) 在△ABC中，若a2＋b2－c2>0，则C是锐角　　　　　　　　 在△ABC中，若a2B＋C 在△ABC中，若4sin Acos A＝0，则△ABC一定是直角三角形 任何三角形的三边之比不可能是1∶2∶3 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝5，C＝60°，且△ABC的面积为5，则△ABC的周长为_____. 10.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足AD＝3BD，AD＋AC＝BD＋BC＝2，CD＝，则cos A＝_____. 　　　　 　　　　　　　　第10题图　　　　　　　　　第11题图 11.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西60°方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在北偏西15°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝_____ m. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos C＋c＝2a. (1)求角B的大小； (2)若cos A＝，求的值. 13.(15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos C，2b－c)，n＝(cos A，a)，m∥n. (1)求A； (2)若△ABC的面积为8，且b2＋2a2＝4c2，求c的值. 14.(15分)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，A＝. (1)求b的最大值； (2)若△ABC的面积为，求证：△ABC是直角三角形. 周测卷3　(范围：§6.4) 1.A　[由正弦定理，得＝2R＝6， ∴BC＝6sin A＝6×＝2.] 2.A　[F＝F1＋F2＋F3＝(3，4)＋(2，－5)＋(3，1)＝(8，0). 设F的终点为P(x，y)，原点O(0，0). 则＝＋＝(1，1)＋F＝(1，1)＋(8，0)＝ (9，1).] 3.A　[因为＝－1， 所以a2－(b＋c)2＝－bc， 即a2－b2－c2－2bc＝－bc， 所以b2＋c2－a2＝－bc， 由余弦定理得cos A＝＝－. 因为0°1，所以此三角形无解，满足题意； 对于选项B，由正弦定理得sin C＝sin B＝×sin 45°＝<1，且c>b，故此三角形有两解； 对于选项C，由正弦定理得sin A＝sin B＝×sin 120°＝>1，此三角形无解，满足题意； 对于选项D，由正弦 ... ...