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课件网) 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 1.什么叫做相似多边形？ 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形的性质和判定各是什么？ 相似多边形 性质 判定 对应角相等 对应边成比例 3.什么叫做相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比，用字母k表示. 1.理解相似三角形的概念. 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点) 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点) A B C A′ B ′ C ′ 相似三角形： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. ，记作△ABC∽ 如图，在△ABC与△A′B′C′中，∵ △ABC∽△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 定义，即是性质，也是判定，你能用几何语言表述相似三角形性质吗？ ∴ 其中k是相似比，即△ABC与△A′B′C′的相似比是k， △A′B′C′与△ABC的相似比是 . 注意：通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. A B C A′ B′ C′ 如何用几何语言表示相似三角形的判定呢？ 如图，在△ABC与△A′B′C′中 =k， ∵ ∴△ABC∽△A′B′C′ 【跟踪训练】 E F D C B A 7 6 2 12 14 4 ∠A =∠_____, ∠B =∠_____， ∠C =∠_____； E D F 1.如图，已知△ABC和△EDF相似 ED BC EF 2.如图△ABC∽△AEF，写出三对对应角. _____=_____, _____=_____, _____=_____, 3.若ΔABC∽△AEF的相似比是3:2 ,EF=8cm,则BC= cm. F E C B A 1 2 3 AC AE AB EF BC ∠B ∠E ∠ACB ∠AFE ∠BAC ∠EAF 12 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？ l3 l1 l2 A B D E F H a b 通过计算可以得到： 问题 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 说明： ①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字的理解和记忆，如图: l3 l1 l2 A B D E F H a b 由此可以得到： 如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段. l3 a b l1 l2 A B C D E F l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 推论： l2 如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系 说明理由. 相似. A B C D E 在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 过E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， F ∴DE=BF 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. ∴△ADE∽△ABC 探究 【证明】 定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所 得的三角形与原三角形_____. 相似 “A”型 “X”型 D E O B C A B C D E 1. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△_____ ∽△_____， 对应边的比例式为 ＝ ＝ ADE ABC ——— ———． B C A D E 【跟踪训练】 2.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长. 【解析】C ∵△ABC中，DE∥BC ∵AD=3，DB=6，AE=2 ∴EC=4 三个角对应相等 ，三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形. △ABC与△DEF相似，记作:△ABC∽△DEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 相似比就是它们的对应边的比. 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边， ... ...
