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课件网) 第七章 复 数 7.3* 复数的三角表示 课标要求 1.了解复数的三角形式，了解复数的代数形式与三角形式之间的关系. 2.了解复数的三角形式的乘、除及乘方运算. 3.会进行复数的代数形式的转化，了解辐角. 引入 课时精练 一、复数的三角表示式 二、复数三角形式的乘法法则与几何意义 三、复数三角形式的除法法则与几何意义 课堂达标 内容索引 复数的三角表示式 一 1.复数的三角形式 知识梳理 r(cos θ＋isin θ) 辐角 三角形式 代数形式 2.辐角的主值 规定在_____范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作_____, 0≤θ<2π arg z 温馨提示 复数的三角形式需满足： (1)模r≥0. (2)括号内需满足：前余弦，后正弦，角相同. (3)cos θ与isin θ之间用加号相连. 记忆口诀：“模非负、余正弦、＋相连、角统一、i跟sin”.不符合条件的都不是三角形式. 例1 (3)r＝5，对应的点(5，0)在x轴上，arg z3＝0，故z3＝5(cos 0＋isin 0). 1.代数形式化为三角形式的步骤： (1)先求复数的模r＝|z|，(2)确定Z(a，b)所在的象限，(3)根据象限求出辐角，(4)写出复数三角形式. 2.三角形式中的辐角，不一定是辐角主值，但为使表达式简单，常取辐角主值. 3.三角形式化为代数形式，直接计算三角函数值即可. 思维升华 训练1 6i 复数三角形式的乘法法则与几何意义 二 探究2 根据复数乘法定义，两复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)和z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)相乘的结果是什么呢？ 提示 z1·z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2) ＝r1r2[(cos θ1cos θ2－sin θ1sin θ2)＋ i(sin θ1cos θ2＋cos θ1sin θ2)] ＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]. 知识梳理 1.两复数三角形式的乘法 两个复数相乘，积的模等于各复数模的____，积的辐角等于各复数的辐角的____. 积 和 2.复数乘法的几何意义 θ2 r2 温馨提示 复数三角形式的乘法法则成立的前提是两个复数都是三角形式，如果不是三角形式，要先化成三角形式再运算，辐角不要求一定是主值. 例2 思维升华 两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角.若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后进行相乘. (1)设复数2－i和3－i的辐角的主值分别为α和β，则α＋β等于 A.135° B.315° C.675° D.585° 训练2 √ 复数三角形式的除法法则与几何意义 三 探究3 根据复数除法定义，两复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)和z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)(z1≠0)相除的结果是什么呢？ 知识梳理 1.两复数三角形式的除法 两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的____，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的____. 商 差 2.复数除法的几何意义 θ2 温馨提示 (1)复数三角形式的除法法则成立的前提是两个复数都是三角形式，如果不是三角形式，要先化成三角形式，再运算. (2)两个复数三角形式除法的法则可简记为“模数相除，辐角相减”. 例3 思维升华 两个三角形式的复数相除(除数不为0)，则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.出现复数的代数形式先转化为复数的三角形式再计算. 训练3 【课堂达标】 1.复数z＝sin 15°＋icos 15°的三角形式是 A.cos 195°＋isin 195° B.sin 75°＋icos 75° C.cos 15°＋isin 15° D.cos 75°＋isin 75° √ z＝sin 15°＋icos 15°＝cos 75°＋isin 75°，故选D. √ 4.8i÷[2(cos 45°＋isin 45°)]＝_____. 8i÷[2(cos 45°＋isin 45°)] ＝8(cos 90°＋isin 90°)÷[2(cos 45°＋isin 45°)] ＝4[cos(90°－45°)＋isin(90°－45°)] ＝4(cos ... ...
