6.4.3 余弦定理、正弦定理课件(共20张PPT)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

(课件网) 6.4 平面向量的应用 第六章 6.4.3 余弦定理、正弦定理（2） 学习目标 1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系. 2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 新知学习 知识点　正弦定理 条件 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 结论 文字叙述 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等 正弦 易错辨析 1.正弦定理对任意的三角形都成立.(　　) 2.在△ABC中，等式bsin C＝csin B总能成立.(　　) 3.在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B.(　　) 4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.(　　) √ × √ √ 典例剖析 一、已知两角及任意一边解三角形 例1　在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形. 解　因为B＝30°，C＝105°， 所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°. (1)正弦定理实际上是三个等式： ，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个. (2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角. 反思感悟 跟踪训练 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值. 解　A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°. 二　已知两边及其中一边的对角解三角形 ∵0°45°，所以B＋C>180°，故三角形无解. 已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法 ①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数； ②在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表： 反思感悟 A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 absin A 两解 a＝bsin A 一解 aa，∴B>A，且0°