1.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步检测）（含解析）——2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第一册（人教A版(2019））

1.3.2　空间向量运算的坐标表示（同步检测） 一、选择题 1.已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝，且λ>0，则λ等于(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b等于(　　) A.(2，－4,2) B.(－2,4，－2) C.(－2,0，－2) D.(2,1，－3) 3.已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|等于(　　) A.3 B.2 C. D．5 4.已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点的距离的最小值为(　　) A. B. C. D. 6.已知点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，则满足DB∥AC，DC∥AB的点D的坐标为(　　) A.(－1，1，2) B.(1，－1，2) C.(2，1，－1) D.(2，4，6) 7.(多选)下列各组向量中，是共线向量的是(　　) A.a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) B.c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0) C.e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0) D.g＝(－2，3，5)，h＝(16，－24，40) 8.(多选)已知空间直角坐标系中，点A的坐标为(－3，－1,4)，坐标原点为O，且与＝(x，y，z)方向相反，则(　　) A.x＋y＋z＝0 B.x＝3y C.x＋z＝0 D.4y＋z＝0 二、填空题 9.已知向量a＝(2，－3,0)，b＝(k,0,3)，若a与b的夹角为120°，则实数k的值为_____ 10.已知向量a＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．在直线AB上，存在一点E，使得⊥a，其中O为坐标原点，则点E的坐标为_____ 11.若a＝(x，2，2)，b＝(2，－3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_____ 12.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小为_____，若D1E⊥EC，则AE＝_____ INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A85.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A85.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A85.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A85.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A85.TIF" \* MERGEFORMATINET 三、解答题 13.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点． (1)求FH的长；(2)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值． 14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AC的中点． 求证：(1)BD1⊥AC；(2)BD1⊥EB1. 15.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点． (1)求BM，BN的长；(2)求△BMN的面积． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：λa＋b＝λ(0，－1,1)＋(4,1,0)＝(4,1－λ，λ)，由已知得|λa＋b|＝＝，且λ>0，解得λ＝3. 2.A 解析：b＝a－(a－b)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)． 3.A 解析：∵a－b＋2c＝(9,3,0)，∴|a－b＋2c|＝＝3. 4.C 解析：a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7， 而|a|＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝－，所以〈a，c〉＝120°. 5.C 解析：因为点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，所以＝(1＋t,2t－1,0)， 所以||2＝(1＋t)2＋(2t－1)2＋0＝5t2－2t＋2，易知当t＝时，||2取得最小值 ， 即A，B两点的距离的最小值为 . 6.A　解析：设点D(x，y，z)，则＝(－x，1－y，－z)，＝(－1，0，2)，＝(－x，－y，2－z)，＝(－1，1，0).因为DB∥AC，DC∥AB，所以∥，∥，即解 ... ...