人教A版（2019） 必修 第二册 第八章8.3.2 培优课　与球有关的“切”“接”问题（课件+学案+练习，3份打包）

与球有关的“切”“接”问题 (分值：100分) 单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共12分. 一、基础巩固 1.已知底面半径为的圆锥的侧面积为6π，则该圆锥的外接球的体积为(　　) 4π 12π 16π 2.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和2，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为(　　) 3.若球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O的体积为(　　) π π π π 4.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家.他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的 ，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为12π，则该圆柱的内切球体积为(　　) π 8π π 5.(多选)已知某正方体的外接球上有一个动点M，该正方体的内切球上有一个动点N，若线段MN的最小值为－1，则下列说法正确的是(　　) 正方体的外接球的表面积为12π 正方体的内切球的体积为 正方体的棱长为2 线段MN的最大值为2 6.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝2，AC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为_____. 7.正四棱锥S－ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D在同一个球面上，则此球的体积为_____. 8.如图所示，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的表面积之差为_____. 9.(13分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，AF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为G.若四面体AEFG外接球的表面积为，求正方形ABCD的边长. 10.(13分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB>1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2. (1)求AB的长度； (2)求该长方体外接球的表面积. 二、综合运用 11.(多选)正四棱锥P－ABCD的底面积为3，外接球的表面积为8π，则正四棱锥P－ABCD的体积可以为(　　) 2 12.已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为_____. 13.(17分)一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥里又有一个内切球.求： (1)圆锥的侧面积； (2)圆锥内切球的体积. 三、创新拓展 14.在上、下底面均为正方形的四棱台ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝，AB＝2，A1B1＝1，则该四棱台的表面积为_____；该四棱台外接球的体积为_____. 与球有关的“切”“接”问题 1.A　[如图，设该圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，该圆锥的外接球的半径为R， 则πrl＝πl＝6π， 解得l＝2， ∴h＝＝3. 又R2＝(h－R)2＋r2，即R2＝(3－R)2＋3， 解得R＝2. ∴该圆锥的外接球的体积V＝πR3＝.] 2.C　[由题意，将直三棱柱ABC－A1B1C1补成长方体，如图所示， 则该长方体的体对角线为＝4， 设长方体的外接球的半径为R， 则2R＝4，R＝2， 所以该长方体的外接球的体积V＝πR3＝.] 3.B　[ 因为球O是圆锥M的内切球， 且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形， 所以圆锥的高为. 设球O的半径为r， 则＝sin 30°，解得r＝， 故球O的体积V＝π×＝π.] 4.D　[设圆柱的底面半径为r，则其母线长l＝2r. 圆柱的表面积S圆柱表＝2πr2＋2πrl＝2πr2＋2πr×2r＝12π，解得r＝. 圆柱的体积公式V圆柱＝Sh＝πr2·2r＝π×()2×2＝4π. 由题知，圆柱内切球的体积是圆柱体积的， 所以所求圆柱内切球的体积V＝V圆柱＝×4π＝.] 5.ABC　[设正方体的棱长为a， 则正方体外接球半径为体对角线长的一半，为a， 内切球半径为棱长的一半，为. ∵M，N分别为该正方体外接球和内切球上的动点， ∴MNmin＝a－＝a＝－1， 解得a＝2， ∴正方体的棱长为2，C正确. 正方体的外接球的表面积为4π ... ...