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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 目录 01. 集合 02. 常用逻辑用语 集合 PART ONE 集合的概念 01 元素的性质 确定性、无序性、互异性 02 集合的表示方法 列举法，描述法，图示法 03 元素与集合间的关系 属于，不属于 忽略集合中元素的互异性 设集合A={2，x，x2}，若1∈A，则x的值为（ ） A.-1 B.±1 C.1 ∵1∈A ∴当x=1时，x2=1，此时A={2，1，1}，不满足元素的互异性，x=1（舍）； 当x2=1时，x=1或x=-1； 当x=-1时，此时A={2，-1，1}成立。 ∴x=-1 A 集合间的基本关系--包含、相等 空集 04 集合相等 03 真子集 02 子集 01 混淆包含关系与属于关系 下列说法正确的（ ） A.-1∈N B.{0} C. ∈Q D. {0} 常见的数集： R Q Z N N*/N+ 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集 是任何集合的子集 D 忽略对空集的讨论 已知集合A＝{-1，1}，B＝{x|ax＝1}，若B A，则a的取值集合为_____ ∵B A ∴当B＝ 时，a＝0； 当B≠ 时，当x＝1时，a＝1； 当x＝-1时，a＝-1; ∴a＝{0,1,-1} {0,1,-1} 集合的基本运算 并集 补集 交集 ∪ ∩ 专题一 集合的概念及基本运算 设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。 ①若m=3，求集合A∪B、A∩B、(uA)∩B； ①解： ∵A={x|-2＜x＜3}， ∴uA={x|x≤-2，或x≥3}， ∵集合B={x|m-1＜x≤2m}， ∴当m=3时，集合B={x|2＜x≤6}， ∴A∪B={x|-2＜x＜3}∪{x|2＜x≤6}={x|-2＜x≤6} ∴A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|2＜x≤6}={x|2＜x＜3} ∴(uA)∩B={x|x≤-2，或x≥3}∩{x|2＜x≤6}={x|3≤x≤6} ②若m=2，求集合A∪B、A∩B、A∩(uB)。 专题一 集合的概念及基本运算 设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。 ①若m=3，求集合A∪B、A∩B、(uA)∩B； ②解： ∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|m-1＜x≤2m} ∴当m=2时，集合B={x|1＜x≤4}， uB={x|x≤1，或x＞4}， ∴A∪B={x|-2＜x＜3}∪{x|1＜x≤4}={x|-2＜x≤4} ∴A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|1＜x≤4}={x|1＜x＜3} ∴A∩(uB)={x|-2＜x＜3}∩{x|x≤1，或x＞4}={x|-2＜x≤1} ②若m=2，求集合A∪B、A∩B、A∩(uB)。 常用逻辑用语 PART TWO 充分条件与必要条件 充要条件 充分条件 01 03 02 必要条件 若p q， 则p是q的充分条件 若p q， 则q是p的充分条件 若p q，且q p 则p是q的充要条件 混淆充分条件和必要条件 若a∈R，则“a=2”是“|a|=2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 “mn＞0”成立的（ ）是“m＞0且n＞0” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 注意语句顺序 A “m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（ ） A 专题二 充分条件与必要条件 设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。 ①若“x∈A”是“x∈B”必要条件，求实数m的取值范围。 ②若B A，求m的范围。 ③若A∩B=B，求m的范围。 B A B A 解： ∵“x∈A”是“x∈B”必要条件 ∴B A， ∴当B＝ 时，m-1＞2m，得m＜-1 ∴当B≠ 时，，解得 综上所述，m得取值范围为m＜-1或 ∵B A ∵A∩B=B ∴B A 专题二 充分条件与必要条件 设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。 ①若B A，求m的范围。 ②若“x∈A”是“x∈B”必要条件，求实数m的取值范围。 ③若A∩B=B，求m的范围。 B A B A 解： ∴当B＝ 时，m-1＞2m，得m＜-1 ∴当B≠ 时，，解得 综上所述，m得取值范围为m＜-1或 ∵B A ∵A∩B=B ∴B A ∵“x∈A”是“x∈B”必要条件 ∴B A， 全称量词与存在量词 全称量词命题， 全称量词命题的否定 全称量词 存在量词命题， 存在量词命题的否定 存在量词 对含有量词的命题的否定理解错误 命题“ x＞0，x2+x＞0”的否定是 A. x＞0，x2+x＞0 B. x ... ...
