综合检测卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z满足z(1－2i)＝3＋4i(i为虚数单位)，则＝( ) －1＋2i ＋2i －1－2i －2－i 2.向量a＝(0，1)，b＝(2，－3)，则b在a上的投影向量为( ) (2，0) (0，2) (－3，0) (0，－3) 3.某小区居民上网年龄分布图如图所示，现按照分层随机抽样的方法从该小区抽取一个容量为n的样本.若样本中90后比00后多52人，则n＝( ) 400 450 500 550 4.一批产品共6件，其中4件正品、2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件对立的是( ) “恰有2件次品”和“恰有1件次品” “恰有1件次品”和“至少1件次品” “至多1件次品”和“恰有2件次品” “恰有1件正品”和“恰有1件次品” 第3题图 第5题图 第8题图 5.如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20].估计样本数据的第60百分位数是( ) 14 15 16 17 6.已知从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，取到红心牌(事件A)的概率为，取到方块牌(事件B)的概率是，则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是( ) ， ， ， ， 7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝，b＝6，sin A－2sin C＝0，则a＝( ) 3 2 4 12 8.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则异面直线EF与CD所成的角是( ) 30° 45° 60° 90° 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是( ) 若b2＋c2－a2＞0，则△ABC为锐角三角形 若A＞B，则sin A＞sin B 若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝ 若acos A＝bcos B，则△ABC为等腰三角形 10.随机投掷一枚质地均匀的骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件A＝“第一次的点数为奇数”，事件B＝“第二次的点数为奇数”，事件C＝“两次点数之和为奇数”，则( ) P(A)＝P(B)＝P(C) A∩B与C互斥 A与C相互独立 P(ABC)＝P(A)P(B)P(C) 11.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，PA＝2AB，则下列结论错误的是( ) PB⊥AD 平面PAB⊥平面PBC 直线BC∥平面PAE 直线PD与平面ABC所成的角为45° 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝2，A′O′＝，则原△ABC的面积为_____. 13.某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项，其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球.若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会，则他不能中奖的概率是_____. 14.若△ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，M为线段AG上任意一点，则·的取值范围是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数z＝(m∈R，i是虚数单位). (1)若z是纯虚数，求实数m的值； (2)设是z的共轭复数，复数－2z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 16.(15分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|； (3)若＝a，＝b，求△ABC的面积. 17.(15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2bcos C＝2a＋c. (1)求角B的大小； (2)若b＝2，D为AC边上的一点，BD＝1，且_____，求△ABC ... ...
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