人教A版（2019）必修 第二册 周测卷4　(范围：§7.1～§7.3)（课件+练习，2份打包）

周测卷4 (范围：§7.1～§7.3) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　) a＝1，b＝－1 a＝1，b＝1 a＝－1，b＝1 a＝－1，b＝－1 2.设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　) －5＋5i －5－5i 5＋5i 5－5i 3.已知复数z＝，i为虚数单位，则|z|＝(　　) 2 4.已知i是虚数单位，复数z＝，则在复平面内对应的点位于(　　) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 5.“a＝1”是“复数z＝a2－a＋(a＋1)i(a∈R，i是虚数单位)为纯虚数”的(　　) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 6.当z＝时，z100＋z50＋1的值等于(　　) 1 －1 i －i 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.若z＝cos θ＋isin θ(θ∈R，i是虚数单位)，则|z－2－2i|的值可以是(　　) 2 2＋1 3 8.已知复数z1，z2，z3，则下列结论正确的是(　　) 若z1＋z2＝0，则|z1|＝|z2| 若|z1＋1|＝|z2＋1|，则|z1|＝|z2| z＝|z1|2 若z3＝z1z2，则|z3|＝|z1||z2| 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝_____. 10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)i为“等部复数”，则复数1＋2ai的虚部为_____，模为_____. 11.已知a，b∈R，i为虚数单位，则＋＝_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知z1＝1－i，z2＝2＋2i(i为虚数单位). (1)求z1z2； (2)若＝＋，求z. 13.(15分)已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，求ω. 14.(15分)已知向量a＝(cos 2θ，－2)，b＝(1，－sin2θ)，m＝a·b＋2.在复平面内，复数z1＝(i为虚数单位)对应的点为Z1. (1)求|z1|； (2)Z为曲线|z－21|＝1(1为z1的共轭复数)上的动点，求Z与Z1之间的最小距离； (3)若θ＝，求a在b上的投影向量n. 周测卷4　(范围：§7.1～§7.3) 1.A　[法一　由题意知a＋b＋2ai＝2i， 又a，b∈R，所以解得 法二　由题意知a＋b＋(2a－2)i＝0， 又a，b∈R，所以 解得] 2.D　[由题设得＝－，所以对应的复数为2－3i－(－3＋2i)＝5－5i.] 3.B　[z＝＝＝－1＋2i， |z|＝＝.] 4.D　[∵z＝＝ ＝＝＋i， ∴＝－i. ∴复数在复平面内对应的点位于第四象限.] 5.A　[当a＝1时，z＝2i为纯虚数，成立； 当z＝a2－a＋(a＋1)i为纯虚数时， 则解得a＝0或a＝1. 所以“a＝1”是“复数z＝a2－a＋(a＋1)i(a∈R，i是虚数单位)为纯虚数”的充分不必要条件.] 6.D　[因为z＝ z2＝＝－i z4＝－1， 所以z50＝(z4)12·z2＝－i， z100＝(z50)2＝－1. 所以z100＋z50＋1＝－1－i＋1＝－i.] 7.AC　[∵|z－2－2i|＝ |(cos θ－2)＋i(sin θ－2)| ＝ ＝ ∴2－1≤|z－2－2i|≤2＋1.] 8.AD　[对于A，若z1＋z2＝0，则z1＝－z2， 所以|z1|＝|－z2|＝|z2|，所以A正确； 对于B，设z1＝2＋4i，z2＝4， 则|z1＋1|＝|3＋4i|＝5＝|z2＋1|， 而|z1|＝＝2≠|z2|＝4， 所以B错误； 对于C，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，则z＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi，|z1|＝， 所以|z1|2＝x2＋y2，所以z≠|z1|2， 所以C错误； 对于D，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝a－bi(a，b∈R)， 则z1z2＝(x＋yi)(a－bi)＝(ax＋by)＋(ay－bx)i， 所以|z1z2|＝＝ ， |z1||z2|＝， 所以当z3＝z1z2时，|z3|＝|z1||z2|， 所以D正确.] 9.4＋i　[两式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.] 10.－2　　[∵z＝(1＋ai)i＝i－a为“等部复数”，∴a＝－1. 因此1＋2ai的虚部为2a＝－2，且|1＋2ai|＝.] 11.0　[原式＝＋ ＝＋ ＝i－i＝0.] 12.解　(1)∵z1＝1－i，z2＝2＋2i， ∴z1z2＝(1－i)(2＋2i)＝2(1－i)(1＋i)＝4. (2)由＝＋，得z＝， ∴z＝＝＝－i. 13.解　设z ... ...