课件39张PPT。第二章 函数2.1 函数及其表示-3-考纲要求:1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).-4-1.函数的基本概念 (1)函数的定义:给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B或y=f(x),x∈A,此时x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. (2)函数的三要素是:定义域、值域和对应关系. (3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等. (4)表示函数的常用方法有:解析法、列表法和图像法. (5)分段函数:若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.-5-2.函数定义域的求法 -6-3.映射的概念 两个非空集合A和B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应为从A到B的映射,记作f:A→B.A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像,记作f:x→y. 4.映射与函数的关系 函数是从非空数集到非空数集的映射,该映射中的原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.-7-123451.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数是其定义域到值域的映射. ( ) (2)函数y=f(x)的图像与直线x=1有两个交点.( ) (3)定义域相同,值域也相同的函数一定是相等函数. ( ) (4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y|y=x2-1,x∈R},即为{y|y≥-1}. ( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的. ( )√ × × √ × -8-123452.函数 的定义域为( ) A.[-1,1] B.(0,1] C.[-1,0) D.[-1,0)∪(0,1] 答案解析-9-123453.设f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表: 则f(g(3))等于( ) A.1 B.2 C.3 D.不存在 答案解析-10-123454.下列函数中,与函数y=x相等的是( ) 答案解析-11-12345 答案解析-12-12345自测点评 1.由于映射中的两个集合是非空集合,函数中的两个集合是非空数集.所以函数是特殊的映射. 2.判断两个函数是不是相等函数,关键是看定义域和对应关系是否相同. 3.求分段函数的函数值,要依据自变量所属的区间,选择对应关系求解.当自变量不确定时,需分类讨论.-13-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点1函数的基本概念? 例1以下给出的同组函数中,相等函数是 .? (3)f1:y=2x;f2:如图所示. 答案解析-14-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:怎样判断两个函数相等? 解题心得:两个函数是否相等,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才相等.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均相等.-15-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练1 有以下判断:? ②函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点最多有1个; ③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1相等; ④若f(x)=|x-1|-|x|,则 其中正确判断的序号是 .? 答案解析-16-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点2求函数的定义域? 例2(1)(2015杭州模拟)函数 的定义域为( ) A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] 答案解析-17-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)函数 的定义域为( ) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 答案解析-18-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:已知函数解析式,如何求函数的定 ... ...
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