3.2 .1双曲线及其标准方程 教学设计（表格式）

教学设计 课题 双曲线及其标准方程 课型 新授课 教学内容分析 双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，在新课程教材中是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习思维，有利于学生掌握和巩固。本课的主要学习内容有：①探求轨迹（双曲线），②学习双曲线的概念，③推导双曲线标准方程，④学习标准方程的简单求法。 学情分析 有利因素：学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，所以椭圆内容的学习为双曲线内容的学习奠定了基础。另外由于双曲线在日常生活中有着广泛的应用，学生已经对双曲线有了一定的感性认识，这就激发了学生学习双曲线知识的好奇心和求知欲。 不利因素：虽然椭圆与双曲线的问题有类似性，但又不全相同，学生本身对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化仍存在一定困难，再受学习椭圆的定势思维，容易混淆两种圆锥曲线的几何量关系（如：标准方程中a，b，c的关系，焦点位置的确定），这在教学中应引起高度的重视，并采取了相应的措施来克服这些不利因素。 学习目标 1.通过观看双曲线形成过程，从几何情境中认识双曲线的几何特征，抽象出双曲线的定义, 发展数学抽象的核心素养. 2.通过学生小组合作推导出双曲线的标准方程, 能说出双曲线标准方程中a，b，c的几何意义,体会类比、数形结合及转化思想. 3.通过典例分析会求双曲线的焦点和标准方程, 提升数学计算的核心素养. 重难点 1.通过观看双曲线形成过程，从几何情境中认识双曲线的几何特征，抽象出双曲线的定义, 发展数学抽象的核心素养. 2.通过学生小组合作推导出双曲线的标准方程, 能说出双曲线标准方程中a，b，c的几何意义,体会类比、数形结合及转化思想. 评价任务 1.通过任务一，达标检测1完成学习目标1. 2.通过任务二完成学习目标2. 3.通过任务三、达标检测2完成学习目标3. 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：（双曲线的定义）1.回顾旧知：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？怎么推导而来？ 2.提出新知，感受双曲线形成 在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？可利用什么工具来展示？ （提示：利用拉链头的运动轨迹） 展示：取拉链，拉开，在拉开的两边上取两个点 分别固定在纸上作为两个定点，记为F1和F2 （注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大）， 把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或 闭合，笔尖就画出一条曲线。 3.分析演示过程，得到双曲线定义 ⑴.定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 ⑵.深刻剖析定义：①定义中为什么强调“距离的差的绝对值”为常数？②为什么要求这个常数一定要小于|F1F2|的值？问题2：这个常数与两定点间的距离之间的大小又有什么具体的要求呢？ 4.类比椭圆，推导双曲线的标准方程 ⑴、推导：回忆椭圆的标准方程的推导步骤，以此来推导双曲线的标准方程。思考、回答问题 观看视频，思考，回答问题设计意图：通过介绍有关双曲线的实物，引起学生兴趣，激发学习的欲望； 让学生体会分析解决问题的方法，形成良好的解题思路。环节二：双曲线的标准方程教师活动 4.类比椭圆，推导双曲线的标准方程 ⑴.推导：回忆椭圆的标准方程的推导步骤，以此来推导双曲线的标准方程。 ⑵.标准方程： ①.双曲线的标准方程 当焦点在x轴上，中心在原点时，方程形式： 当焦点在y轴上，中心在原点时，方程形式： ②.参数a,b,c的关系 5.应用解题，巩固知识要点 例1、已知双曲线两个焦点分别为 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线 ... ...