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课件网) 3.1.1 基本计数原理 第三章 排列、组合与二项式定理 1.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义； 2.正确理解“完成一件事”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”； 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 小明忘记了由4个数字组成的手机锁屏密码，他最多要试多少次才能打开密码锁？ 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个， 所以总共可以编出26＋10＝36(种)不同的号码． 问题中最重要的特征是什么？ 最重要的特征是“或”字的出现：每个座位都可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，有两类方案． 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法． 分类加法计数原理 问题2：如图，从丽水经杭州到上海的途径有多少种？ 所有途径为6×10＝60(种)． 问题3：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1， B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，我们可以用树形图列出所有可能的号码．如右图， 由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9＝54(个)不同的号码． 分步乘法计数原理 完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 讨论：完成一件事时，如何区分是分类还是分步 “分类”与“分步”的区别:①“分类”中，每种方法都能完成这件事，而“分步”中,每一步得到的只能是中间结果，缺少任何一个步骤都不能完成这件事. ②“分类”中，各个类别之间是独立的，而“分步”中，各步之间是关联的. 例1 我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍，算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空.纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：62记为“ ”.现用4根算筹表示一个两位数，则表示的数字为质数的个数为 . 4 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 ____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 横式 ____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 解析:当十位用1根，个位用3根时，共有2个两位数13，17； 当十位用2根，个位用2根时，共有4个两位数22，26，62，66； 当十位用3根，个位用1根时，共有2个两位数31，71； 当十位用4根，个位用0根时，共有2个两位数40，80. 其中质数有13，17，31，71，所以表示的数字为质数的个数为4. 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 ____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 横式 ____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 利用分类加法计数原理解题的一般思路： (1)分类:将完成这件事的办法分成若干类; (2)计数:求出每一类中的方法数; (3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果. 归纳总结 例2 星期二下午的3节课排物理、化学和自习各一节，要求第一节不排自习，那么不同的排课方法的种数为 .（用数字作答） 解析：可以分为三步：第一步，排第一节课，有2种方法； 第二步，排第二节课，有2种方法； 第三步，排第三节课，只有1种方法， 故不同的排课方法的种数为 . 4 利用分步乘法计数原理解题的一般思路： (1)分步:将完成这件事的过程分成若干步; (2)计数:求出每一步中的方法数; (3)结 ... ...
