2024-2025学年陕西省榆林市八校联考高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，共40分。 1.已知数列，，，，，，，，则是该数列的( ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 2.双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3.若直线是圆的一条对称轴，则 ． A. B. C. D. 4.现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种排塔松，第排栽种棵，第排比第排多栽种棵，第排比第排多栽种棵，，第排比第排多栽种棵且，则第排栽种塔松的棵数为( ) A. 棵 B. 棵 C. 棵 D. 棵 5.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点在上，且，则的方程为( ) A. B. C. D. 6.如图，过圆柱其中一条母线上的点分别作平面，，截圆柱得到椭圆，，设椭圆，，的离心率分别为，，，则 ． A. B. C. D. 7.已知正四棱锥的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 8.已知等差数列的前项和为，若，则使得成立的正整数的最大值为 ． A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分。 9.若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为 ． A. B. C. D. 10.已知是数列的前项和，，则下列结论正确的是( ) A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 11.已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交的右支于，两点，若，，则( ) A. 的离心率为 B. C. 的面积为 D. 的周长为 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.抛物线的焦点到准线的距离为 ． 13.在四面体中，，，点在棱上，，是的中点，若，则 点到平面的距离是 ． 14.已知圆，，，，是圆上的动点，且，点是线段的中点，则当取得最大值时，的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知是数列的前项和，若，是等差数列，． 求 求数列的通项公式． 16.设，，，，圆的圆心在轴的正半轴上，且过，，，中的三个点． 求圆的方程 若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围． 17.如图，在直三棱柱中，，，，点，满足，，记． 当平面平面时，求的值； 当时，求直线与平面所成角的大小． 18.已知点，是椭圆的上、下顶点，点满足． 求点的轨迹方程 是否存在点，使得过点的动直线交椭圆于，两点，且与的斜率之和为定值若存在，求点的坐标若不存在，请说明理由． 19.对于各项均为正数的无穷数列，若，都有，其中为非零常数，则称数列是数列． 判断无穷数列和是不是数列若是，求出相应的常数的值若不是，请说明理由 若是数列，且． 记的前项和为，求证： 对任意的正整数，设求数列的前项和． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设数列的公差为， 则由，得， 所以，即， 所以，， 因为， 所以，解得， 所以． 由知， 所以时，， 上面这个式子对也适合， 所以时，． 16.解：若圆经过，，则圆心必在的垂直平分线上，不合题意； 根据题意得圆只能过点，，三点， 由题意可求得线段的垂直平分线的方程为， 线段的垂直平分线的方程为， 联立方程组，解得 所以圆心为，半径为， 所以圆的方程为； 设，因为， 所以， 化简得，所以， 根据题意有， 解得． 所以实数的取值范围为， 17.解：在直三棱柱中，，， 又，故以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示， 则，，， 所以，，，． 设平面的一个法向量， 则，即 令，解得，，所以， 设平面的一个法向量， 则，即 令，解得，，所以， 因为平面平面，所以， 所以，即，， 所以． 当时，，结合，得，， 设直线与平面所成角为， 所以， 又，所以． 18.解：由点，是椭圆的上、下顶点，则，， 设，由，得， 化简整理，得， 所以点的轨迹方程为． 假设存在点满足题意，由知， 设动直线的方程为，，， 由题意知， 联立和的方程，得消去并整理， 得 ... ...
