中小学教育资源及组卷应用平台 1.4一次函数与一元二次方程的联系 一、填空题 1．如图，抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点，则 ． 2．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．将抛物线沿y轴向下平移t(t＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ． 3．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是 ． 4．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 5．抛物线与y轴交点的纵坐标是 ． 6．直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论： ①抛物线的对称轴是直线； ②抛物线与轴一定有两个交点； ③关于的方程有两个根； ④若，当或时，； 其中正确的结论是 ．（填序号） 二、单选题 7．已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点均在二次函数图象上，则；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根：⑤若是方程的两根，则方程的两根，满足其中正确结论的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．抛物线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（ ） A． B． C． D．1 11．已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．③③④ C．①②④ D．①②③④ 三、解答题 12．已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴的交点坐标． 13．学习完二次函数后，同学们对函数的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图像如图所示．请根据函数图象完成以下问题： （1）观察发现： ①该函数的图象关于_____对称； ②当_____时，该函数有最_____值为_____； ③当在什么范围内，随的增大而增大？ ； （2）分析思考： ①方程的解为_____； ②关于x的方程有4个实数根时，m的取值范围是_____． 四、计算题 14．已知，，取什么值时，与相等？ 15．【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比． （1）【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是_____，跨径是_____，矢跨比是_____； （2）【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比． 五、综合题 16．已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4）， （1）求证：抛物线与x轴必有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式． 17．已知二次函数 ． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 18．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积． 答案解析部分 1． ... ...
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