2.4过不共线三点做圆 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4过不共线三点做圆 一、填空题 1．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是　 　． 2．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，是的外接圆，则圆心的坐标为　 　． 3．已知点O是的外心，且，则　 　． 4．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为　 　． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为 ，， ．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是的外心，则点C的坐标为　 　． 6．已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝　 　. 二、单选题 7．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 8．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是（　　）． A．(2，0) B．(2，1) C．(3，0) D．(3，1) 9．如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（　　） A．△CBE B．△ACD C．△ABE D．△ACE 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　） A．4 B．6 C．2 D．8 11．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中，，，， 经过，， 三点． （1）点 的坐标为 ． （2）判断点 与 的位置关系． 13．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度. 四、综合题 14．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）． （1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长． （2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积． 15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ． （1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ ，圆的半径为，劣弧 的长为． 答案解析部分 1．【答案】10 【知识点】勾股定理的应用；三角形的外接圆与外心 2．【答案】 【知识点】三角形的外接圆与外心 3．【答案】3 【知识点】三角形的外接圆与外心 4．【答案】4或5 【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心 5．【答案】或或 【知识点】坐标与图形性质；三角形的外接圆与外心 6．【答案】6.5cm 【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心 7．【答案】B 【知识点】垂径定理的实际应用；三角形的外接圆与外心 8．【答案】A 【知识点】三角形的外接圆与外心 9．【答案】B 【知识点】三角形的外接圆与外心 10．【答案】A 【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 11．【答案】C 【知识点】三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线 12．【答案】（1） （2）点在内 【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件 13．【答案】解：不发生变化，理由如下： ∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形， ∴外心和与点C的距离始终为AB， ∴不发生变化，其长度为×8=4. 【知识点】三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线 14．【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形， 其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ； （2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆， 其面积为π （ ）2=10π． 【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件 15．【答案】（1）解：⊙O如图所示： （2）解：连接CO， 在等腰直角△ABC中，∠ACB ... ...