1.1.3 集合的交与并 课程标准 学习目标 （1）理解两个集合的并集的含义，并能求两个集合 （1）理解两个集合的并集与交集的含义, 能求 的并集; 两个集合的并集与交集; （2）理解两个集合的交集的含义，并能求两个集合 （2）能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基 的交集; 本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 （3）能对两个集合进行混合运算.（难点) 知识点 01 两个集合的交 1 交集 概念 由属于集合 且属于集合 所有元素所组成的集合，称为集合 与 的交集. 记号 (读作: 交 ) 符号 = { | ∈ 且 ∈ } 图形表示 (1) = ， = ； (2) = ； 性质 (3) ， ； (4) = ； 注 (1)交集中的“且”，是“同时满足”的意思，比如学校搞 ，要求满足 (其中 = {身高170 以上 }， = {长得帅})，那身高162 的贵哥虽然长得帅但也遗憾出局，只有刘德华这样的人物才能参加. (2) 当集合 和集合 无公共元素时，不能说集合 , 没有交集，而是 = ． 【即学即练 1】设集合 ＝{4,5,6,8}， ＝{3,5,7,8}，那么 等于 . 解析 由交集的定义可知， ∪ = {5,8}. 知识点 02 两个集合的并 并集 概念 由所有属于集合 或属于集合 的元素所组成的集合，称为集合 与 的并集. 记号 (读作: 并 ) 符号 = { | ∈ 或 ∈ } 图形表示 (1) ∪ = ，即一个集合与其本身的并集是其本身； (2) ∪ = ，即一个集合与空集的并集是其本身； 性质 (3) ∪ = ∪ ，即集合的并集运算满足交换律； (4) ∪ = ，即一个集合与其子集的并集是其自身． 注 生活中讲的“或”，如你妈奖励你数学考试满分：今晚大餐是吃羊排或海鲜；如电视剧里女生对男朋友 说：你选她或我，表达的是“选其一不可兼得”. 并列中的“或”有所不同，它指的是只要满足其中一个条件即可，比如学校搞个 ，要求满足 ∪ (其中 = {身高170 以上}， = {长得帅})，那身高162 的贵哥由于长得帅当然能参加了，若刘德华想 参加当然也可以(满足身高170 以上，又帅).并列中的“或”是可以两者兼得的. 【即学即练 2】设集合 ＝{4,5,6,8}， ＝{3,5,7,8}，那么 ∪ 等于 . 解析 由并集的定义可知， ∪ = {3,,4,5,6,7,8}. 【题型一：交集的概念及运算】 例 1． 已知全集 = R， = { | < 1}， = { | ≤ 3}，则 ∩ = （ ） A．{ | ≥ 1} B．{ | > 3} C．{ |1 < ≤ 3} D．{ |1 ≤ ≤ 3} 【答案】D 【分析】根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】因为全集 = R， = { | < 1}， = { | ≤ 3}， ∴ = { | ≥ 1}，则 ∩ = { |1 ≤ ≤ 3}． 故选：D． 变式 1-1．已知集合 = { || + 1| < 2}， = { ―1,0,1}，则 ∩ = （ ） A．{ ―1,0} B．{0,1} C．{0} D．{ ―1,1} 【答案】A 【分析】逐个验证 的三个元素是否在 中，即可得到 ∩ . 【详解】直接计算知| ―1 + 1| = 0 < 2，|0 + 1| = 1 < 2，|1 + 1| = 2 ≥ 2. 故 中的三个元素 ―1,0,1中，在集合 内的是 ―1和0，所以 ∩ = { ―1,0}. 故选：A. 变式 1-2．已知集合 = ( , )| 2 + 2 ≤ 2, ∈ Z, ∈ Z ， = {( , )| ≥ }，则 ∩ 的子集个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】列举出集合 ，选择满足 ≥ 的元素，得到元素个数，计算得到子集个数. 【详解】 = ( , )| 2 + 2 ≤ 2, ∈ Z, ∈ Z = {( ― 1, ― 1),( ― 1,0),( ― 1,1),(0, ― 1),(0,0),(0,1),(1, ― 1),(1,0),(1,1)}， = {( , )| ≥ }，所以 ∩ = {( ― 1, ― 1),( ― 1,0),( ― 1,1),(0,0),(0,1),(1,1)}， 故 ∩ 的子集个数为26 = 64． 故选：D． 变式 1-3．设集合 = { | = 2 + 1, ∈ Z}， = { | = 3 ― 1, ∈ Z}，则 ∩ = （ ） A．{ | = 2 + 1, ∈ Z} B．{ | = 3 ― 1, ∈ Z} C．{ | = 6 + 1, ∈ Z} D．{ | = 6 ― 1, ∈ Z} 【答案】D 【分析】利用最小公倍数排除 A，B，利用奇数和偶数排除 C，求解即可. 【详解】易知集 ... ...
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