1.2.3 全称量词和存在量词 课程标准 学习目标 （1）通过已知的数学实例, 理解全称量词与存 在量词的意义; （1）掌握全称量词和存在量词的概念; （2）能正确使用存在量词对全称量词命题进行 （2）会判断全称量词命题和存在量词命题的真假 否定； 性；（难点) （3）能正确使用全称量词对存在量词命题进行 （3）理解全称量词命题和存在量词命题的否定. 否定。 知识点 01 含有量词的命题 1 全称量词命题 (1) 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示． (2) 含有全称量词的命题称为全称量词命题． 全称量词命题“对 中任意一个 ，有 ( )成立”，记作 ∈ , ( )． Eg 1：对所有末位数是0的数能被5整除， > 0, + ≥ 2. 2 存在量词命题 (1) 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示． (2) 含有存在量词的命题称为存在量词命题． 存在量词命题“存在 中的一个 ，使 ( )成立”，记作 ∈ , ( ). Eg：至少有一个质数是偶数， > 0, 2 ―2 + 3 < 0. 【即学即练 1】 判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数 ， 为正且 < ； (2)存在实数 ，使得 2 ―3 ― 4 = 0； 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据全称量词的定义可得命题为全称量词命题，取 = 1，可得命题为假命题； （2）根据全存在量词的定义可得命题为存在量词命题，根据判别式可得命题为真命题； 【详解】（1）为全称量词命题，且为假命题，如取 = 1，则 < 不成立. （2）为存在量词命题，且为真命题，因为判别式Δ = 2 ―4 = 25 > 0. 知识点 02 含量词命题的否定 一般地，命题“ x ∈ I, ( )”的否定是“ x ∈ I, ( )”； 命题“ x ∈ I, ( )”的否定是“ x ∈ I, ( )”. 【即学即练 2】 命题“ ∈ [ ― 2,3], 2 < 9”的否定是（ ） A． ∈ [ ― 2,3], 2 > 9 B． ∈ [ ― 2,3], 2 ≥ 9 C． ∈ [ ― 2,3], 2 > 9 D． ∈ [ ― 2,3], 2 ≥ 9 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“ ∈ [ ― 2,3], 2 < 9”的否定是“ ∈ [ ― 2,3], 2 ≥ 9”. 故选：B. 【题型一：全称量词命题和存在量词命题的判断】 例 1． 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或“ ”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 (3)答案见详解 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再用符号表示即可． 【详解】（1）全称量词命题．表示为 ∈ Ν， 2 ≥ 0． （2）存在量词命题．表示为 一次函数，它的图象过原点． （3）全称量词命题．表示为 二次函数，它的图象的开口都向上． 变式 1-1．下列命题是全称量词命题的是（ ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数 x，使得 2 +3 是质数 C．每个四边形的内角和都是 360° D． ∈ ， 2 = 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解. 【详解】选项 A，B，D 中，分别有“存在”，“至少”，“ ”这样的特称量词，所以选项 A，B，D 都为特称命 题，选项 C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 变式 1-2．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于360 ； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数 a，b 能使| ― | = | | + | |； (5)方程3 ― 2 = 10有整数解. 【答案】(1)全称量词命题 (2)全称量词命题 (3)全称量词命题 (4)存在量词命题 (5)存在量词命题 【分析】由已知结合全称量词命题及存 ... ...
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