3.1.3 简单的分段函数 课程标准 学习目标 （1）了解分段函数的概念; （1）通过具体实例, 了解简单的分段函数, 并 （2） 会求分段函数的解析式或函数值； 能简单应用。 （3）分段函数的性质与应用.（难点) 知识点 01 分段函数 定义：有些函数在其定义域中，对于自变量 的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函 数． Eg ( ) = | | = , ≥ 0 ( ) = ( ― 1) = ―1, 为奇数― , < 0， 1, 为偶数 ( ∈ N). 【即学即练 1】湛江市自来水公司鼓励企业节约用水，按下表规定收取水费， 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 求用水量与水费之间的函数关系，并求用水30吨和50吨的水费. 【题型一：求分段函数的函数值】 例 1．已知函数 ( ) = ( + 2), ≤ 0 2 ― 3 + 4, > 0 ，则 ( ( ―6)) = （ ） A．6 B．4 C．2 D．0 ― 1, > 0 变式 1-1．已知函数 ( ) = , = 0 那么 ( (3))的值是（ ） + 1, < 0 A．1 B．2 C．3 D．5 变式 1-2．已知函数 ( ) = ( ― 2), ≥ 02 2 ― 3 , < 0 ，则 (1) = （ ） A．14 B．5 C．1 D．-1 变式 1-3．定义：| | | ―3 = ― ．若 ( ) = |, ≥ 0 ， (1) = 4，则 ( ― 2020) = （ ） ( + 3), < 0 A．10 B．9 C．8 D．7 【方法技巧与总结】 根据分段函数求函数值，要注意分段函数中的每段函数中自变量的取值范围. 【题型二：根据分段函数求解不等式】 2 ( ) = {| ― 1| + 1, ≤ 1例 ．设函数 1, > 1 ，则满足 ( + 1) < (2 )的 x 的取值范围是（ ） A ( ―∞ ― 1] B ( ― ∞,1． ， 2 ． 2) C ( ― 1． 2 ， 0) D．( ― 1 2 ， +∞) 变式 2-1．已知 ( ) = 1, 0,0, < 0, 则不等式 ( ) + 2的解集为（ ） A．[0,1] B．[0,2] C．( ― ∞,1] D．( ― ∞,2] 2 变式 2-2．设函数 ( ) = ― 4 + 6, ≥ 0 + 6, < 0 ，则不等式 ( ) > (1)的解集是（ ） A．( ―3,1) ∪ (2, + ∞) B．( ―3,1) ∪ (3, + ∞) C．( ―1,1) ∪ (3, + ∞) D．( ―∞, ― 3) ∪ (1,3) 2 2-3 ( ) = + 2 , ≥ 0变式 ．设函数 ― 2 + 2 , < 0 ，若 ( ( )) ≥ 3，则实数 的取值范围是（ ） A．[ 2 ― 1, + ∞) B．( ―∞, ― 2 ― 1] C．[ ―3,1] D．[1, + ∞) 【方法技巧与总结】 根据分段函数求解不等式，要注意好分类讨论，找准分类讨论的标准，做到不重不漏. 【题型三：根据分段函数所得方程求参数或自变量】 3 ( ― 1) 2,0 < < 2 例 ．已知函数 ( ) = 2( ― 2), ≥ 2 ，若 ( ) = ( + 2)，则 ( + 3) = （ ） A．0 B．4 3 C．0 或4 3 D．4 ― 2 3 变式 3-1 , < 0．已知函数 ( ) = 2 , ≥ 0 ，若 ( ) = ― (1)，则 = （ ） A． ―2 B． ―1 C． ―4 D．2 3-2 ( ) = ,0 < < 1 1变式 ．设 2( ― 1), > 1 ，若 ( ) = ( + 1)，则 = （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2 3-3 + 0 < < 2 1变式 ．已知函数 ( ) = ，―2 + 8， ≥ 2 ，若 ( ) = ( + 2)， ∈ (0, + ∞)，则 = （ ） A 2 B 5 C 6 D 17． ．16 ． ． 2 【方法技巧与总结】 根据分段函数的函数值所得的方程求其中的参数或自变量，要注意变量的取值范围，作好分类讨论. 【题型四：求分段函数的解析式】 例 4．如图， △ 是边长为 2 的正三角形，记 △ 位于直线 = (0 ≤ ≤ 2)左侧的图形的面积为 ( )．则函数 = ( )的图象大致为（ ） A． B． C． D． 变式 4-1．已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，动点 P 在正方形 ABCD 边上沿 → → → 运动．设点 经过的路程为 ． △ 的面积为 ．则 与 的函数图象大致为图中的（ ） A． B． C． D． 变式 4-2．在同一平面直角坐标系中，函数 = ( )和 = ( )的图象关于直线 = 对称．现将 = ( )的 图象沿 轴向左平移2个单位，再沿 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所 示），则函数 ( )的 ... ...
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