1.1.1 集合 课程标准 学习目标 （1）了解集合的概念，理解元素与集合的关系; （1）通过实例, 了解集合的含义, 理解元素与 （2）理解集合的三要素：互异性、确定性和无序性； 集合的属于关系; （3）掌握常见数集的表示； （2）针对具体问题, 能在自然语言和图形语言 （4）掌握集合的表示方法：列举法、描述法.（难 的基础上, 用符号语言刻画集合。 点) 知识点 01 集合的概念 元素与集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或 集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员). 集合的元素特征 ① 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合. ② 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的. Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名""""，以视区别. 若集合 = {1，2， }，就意味 ≠ 1且 ≠ 2. ③ 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换. Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实， 1，2，3 = {2，3，1}. 元素与集合的关系 若 是集合 的元素，则称 属于集合 ，记作 ∈ ； 若 不是集合 的元素，则称 不属于集合 ，记作 . Eg：菱形 ∈ {平行四边形}，0 ∈ ，0 {1，2，3，4}. 常用数集 自然数集(或非负整数集)，记作 ；正整数集，记作 或 +；整数集，记作 ； 有理数集，记作 ；实数集，记作 . 【例】3 ∈ ；3 ∈ ；3 ∈ ；3 ∈ ；3 ∈ ． 集合的分类 有限集，无限集，空集 . Eg：奇数集 │ = 2 + 1 , ∈ 属于无限集， ∈ │ 2 + 1 = 0 = . 【即学即练 1】 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B．小于 2的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 知识点 02 集合的表示方法 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫列举法. 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法. 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写 出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：{ ∈ | ( )}. 用符号描述法表示集合时应注意： (1) 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？ (2) 元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表 面的字母形式所迷惑. 【即学即练 2】用列举法或描述法表示下列集合： (1) 11以内偶数的集合； (2) 不等式 2 ―2 ―3 < 0的解集； (3) (阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合) 3 区间 区间的几何表示如下表所示： 定义 名称 符号 数轴表示 { | ≤ ≤ } 闭区间 [ , ] { | < < } 开区间 ( , ) { | ≤ < } 半开半闭区间 [ , ) { | < ≤ } 半开半闭区间 ( , ] { | ≥ } 半开半闭区间 [ , + ∞) { | ＞ } 开区间 ( , + ∞) { | ≤ } 半开半闭区间 (－∞, ] { | < } 开区间 (－∞, ) 开区间 (－∞, + ∞) 【题型一：判断所给对象是否构成集合】 例 1． 下列所给的对象能构成集合的是_____． (1)所有直角三角形；(2)全国高耸的山脉；(3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的 16 岁以下的学生；(5) 12，3， 30°， 7． 变式 1-1．下列各组对象能构成集合的是（ ） A．充分接近 5的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 变式 1-2．给出四个结论： ①{1,2,3,1}是由 4 个元素组成的集合； ②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合； ③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合； ④集合{大于 3 的无理数}是一 ... ...
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