2.2 不等式 同步练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2不等式同步练习-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第一册 一、单选题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则（ ） A． B． C． D．的大小关系无法确定 3．不等式的解集为（ ） A． B． C．或} D．或} 4．不等式的最小整数解为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 6．已知命题满足，且恒成立，命题 “，使”，若命题与命题都为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知且，则下列不等式恒成立的是（ ） A．的最小值为2 B．的最小值为 C．的最大值为1 D．的最大值为2 8．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．设，则 ． 10．已知，且，则的取值范围是 ． 11．符号表示 ； ； ． 12．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是 . 四、解答题 13．如果.分别求及的取值范围． 14．解关于的不等式． 15．求下列关于x的不等式的解集： (1) (2)． 16．已知正数满足. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C D A ACD BCD 1．B 【分析】根据不等性质及命题的充分必要性直接可判断. 【详解】当时，若，则，即“”不是“”充分条件； 当时，，即“”是“”必要条件， 综上所述，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．B 【分析】利用作差法，即可比较大小. 【详解】因为，所以. 故选：B 3．B 【分析】将原不等式转化为一次不等式组或，再解不等式组可得解集． 【详解】因为，所以， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为． 故选：B． 4．C 【分析】解不等式，可得出满足此不等式的的最小整数值. 【详解】当时，则，可得，此时，； 当时，则恒成立，此时，； 当时，则，解得，此时，. 综上所述，不等式的解集为， 则满足原不等式的最小整数解为， 故选：C. 5．D 【分析】由题意可知为方程的两根，由此求出的解析式，即可求出函数的值域. 【详解】由关于的不等式的解集为， 得为方程的两根， 即， 整理得：， 所以函数的值域为. 故选：D. 6．A 【分析】利用基本不等式中1的妙用，结合全称量词命题求出P，再由存在量词命题求出Q，进而求得结论. 【详解】由，， 得， 当且仅当，即时取等号， 即当时，，依题意，，解得， 即命题， 又，当时，， 依题意，命题， 由命题P与命题Q都为真命题，得，所以实数的取值范围是. 故选：A 7．ACD 【分析】对于A，结合基本不等式分析判断；对于B，由化简后利用基本不等式判断；对于C，利用基本不等式分析判断，对于D，对平方后利用基本不等式分析判断. 【详解】对于A，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故A正确； 对于B， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故B错误； 对于C，，故，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为1，故C正确； 对于D，，故， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为2，故D正确. 故选：ACD. 8．BCD 【分析】根据不等式的解集得出对应方程的根，由根与系数的关系得出与的关系， 可判断AD，再由不等式解集中的元素代入可判断BC. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，，4是方程的两根， 所以，，则，A错误； ，则，D正确； 因为，所以，B正确； 因为，所以，，两式相加得， 即，C正确． 故选：BCD． 9．5 【分析】解一元一次不等式求结果. 【详解】由. 故答案为：5 10． 【分析】先将用和线性表示，再运 ... ...