人教B版（2019）选择性必修 第三册第五章5.4　数列的应用（课件+学案+练习，3份打包）

［学习目标］　1.能够把实际问题转化成数列问题.2.进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列模型解决实际问题的过程. 一、分期还款与数列 例1　某人年初向银行贷款10万元用于购房： (1)如果他向A银行贷款，年利率为5%，且这笔借款分10次等额归还(不计复利)，每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应还多少元？(精确到1元) (2)如果他向B银行贷款，年利率为4%，要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？(精确到1元，参考数据：1.0410≈1.480 2) 反思感悟　上述例题是与数列有关的分期付款问题，两问所用公式各异. (1)中的利率是单利(即当年的利息不计入次年的本金)，故所用的公式是等差数列通项公式和前n项和公式. (2)中的利率是复利(即利滚利)，故所用公式是等比数列通项公式和前n项和公式，导致这种区分的原因是还款形式不同. 跟踪训练1　某职工年初向银行贷款2万元用于买车，银行贷款的年利率为10%，按复利计算(即将本年的本金与利润的总和计为次年的本金)，若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？(精确到1元，1.110≈2.593 7) 二、数列递推公式的实际应用 例2　某企业投资1 000万元用于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问至少经过多少年，该项目的资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标？(lg 2≈0.3) 反思感悟　理解题意，建立数列中an与an+1或an与an-1之间的关系，构造数列，确定数列的通项公式求解. 跟踪训练2　某城市2024年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量应不超过多少辆？ 三、数列的综合应用 例3　假设某市2024年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在此后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么到哪一年底， (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2024年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？ (2)此年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 反思感悟　从实际问题中建立函数模型，构造数列，运用数列性质及数列求和公式解决实际问题. 跟踪训练3　某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500万元(n为正整数). (1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金)，求An，Bn的表达式； (2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 1.知识清单： (1)能利用数列知识解决分期还款问题. (2)数列递推公式的实际应用. (3)数列的综合应用. 2.方法归纳：构造法、转化法. 3.常见误区：在实际问题中首项和项数弄错. 1.某森林原有木材量为a m3，每年以25%的速度增长，5年后，这片森林共有木材量(　　) A.a(1+25%)5 B.a(1+25%)4 C.4a D.a(1+25%)6 2.一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π=3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)(　　) A.14 m B.15 m C.16 m D.17 m 3.某单位用分期付款方式为职工购买40套住 ... ...