人教B版（2019）选择性必修 第三册第六章6.1.3基本初等函数的导数（课件+学案+练习，3份打包）

6.1.3　基本初等函数的导数 ［学习目标］　1.能根据导数定义求函数y=c(c为常数)，y=x，y=x2，y=，y=的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. 一、常数函数与幂函数的导数 问题1　类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何求函数y=f(x)的导数？ 问题2　以上我们知道，求函数在某一点的导数，可以发现函数在该点附近的变化，能否通过求导研究函数的整体变化？ 问题3　如何求常函数f(x)=c以及常用幂函数的导数？ 知识梳理 1.导函数 一般地，如果函数y=f(x)在其定义域内的每一点x都可导，则称f(x)可导.此时，对定义域内的每一个值x，都对应一个确定的导数f'(x).于是，在f(x)的定义域内，f'(x)是一个　　　　，这个函数通常称为函数y=f(x)的导函数，记作f'(x)(或y'，yx')，即f'(x)=y'=yx'=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 2.几个常用函数的导数 原函数 导函数 f(x)=C，其中C为常数 f'(x)=　　　 f(x)=x f'(x)=　　　 f(x)=x2 f'(x)=　　　 f(x)=x3 f'(x)=　　　 f(x)= f'(x)=　　　 f(x)= f'(x)=　　　 例1　(1)求函数y=f(x)=(x>-1)的导函数. 延伸探究　在本例的条件下，求函数y=f(x)在x=0处的导数. (2)求函数f(x)=在x=1处的导数. 反思感悟　求导函数的一般步骤 (1)Δy=f(x+Δx)-f(x). (2)=. (3)求极限. 二、导数公式表 知识梳理　 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=C(C为常数) f'(x)=　　　 f(x)=xα f'(x)=　　　 f(x)=sin x f'(x)=　　　 f(x)=cos x f'(x)=　　　 f(x)=ax(a>0，且a≠1) f'(x)=　　　 f(x)=ex f'(x)=　　　 f(x)=logax(a>0，且a≠1) f'(x)=　　　 f(x)=ln x f'(x)=　　　 例2　求下列函数的导数： (1)y=x0(x≠0)；　　(2)y=； (3)y=lg x；　　　　(4)y=； (5)y=2cos2-1. 跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)y=2 024；　　(2)y=； (3)y=4x；　　　(4)y=log3x. 三、导数公式的应用 例3　已知曲线y=ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程. 延伸探究　 1.已知y=kx+1是曲线y=f(x)=ln x的一条切线，则k=　　　　　　. 2.求曲线y=ln x过点O(0，0)的切线方程. 跟踪训练2　(1)函数y=x3在点(2，8)处的切线方程为(　　) A.y=12x-16 B.y=12x+16 C.y=-12x-16 D.y=-12x+16 (2)已知曲线y=ln x的一条切线方程为x-y+c=0，则c的值为　　　　. 1.知识清单： (1)导函数的概念及常函数与幂函数的导数. (2)基本初等函数的导数公式. (3)导数公式的应用. 2.方法归纳：定义法、待定系数法、方程思想. 3.常见误区：公式记混用错. 1.下列求导运算正确的是(　　) A.(cos x)'=-sin x B.(x3)'=x3ln x C.(ex)'=xex-1 D.(ln x)'= 2.f(x)=a3(a>0，a≠1)，则f'(2)等于(　　) A.8 B.12 C.8ln 3 D.0 3.已知f(x)=，则f'(8)等于(　　) A.0 B.2 C. D.-1 4.P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线与直线y=-x+1垂直，则过点P的切线方程是　　　　　　　　　　　　　　　. 答案精析 问题1　计算并化简，当Δx→0时，趋近于的定值即为函数y=f(x)的导数. 问题2　这涉及到函数在任意一点的导数问题，通过f'(x0)= 可知 f'(x)=，这就是函数在任意一点的导数，即导函数，它不再是一个确定的数，而是一个函数. 问题3　因为===0， 所以f'(x)== 0=0， 即(c)'=0. 我们通过同样的方法容易得到几个常见的幂函数的导数： f(x)=x f'(x)=1=x1-1； f(x)=x2 f'(x)=2x=2x2-1； f(x)=x3 f'(x)=3x2=3x3-1； f(x)==x-1 f'(x)=-x-2 =-x-1-1； f(x)== f'(x) ==. 通过观察上面几个式子，我们发现了这几个幂函数的规律， 即(xα)'=αxα-1(α≠0). 知识梳理 1.函数　 2.0　1　2x　3x2　-　 例1　(1)解　f'(x)= = = = =. 延伸探究　解　由例题知 y'=， 所以f'(0)=. (2)解　∵f(x)==， ∴f'(x)=()'=-， ∴f'(1)= ... ...