人教B版（2019）选择性必修 第三册第六章6.1.4 求导法则及其应用（课件+学案+练习，6份打包）

6.1.4　求导法则及其应用 第1课时　导数四则运算法则及应用 ［学习目标］　1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数. 一、函数和与差的求导法则 问题1　利用定义求函数的导数的一般步骤是什么？ 问题2　令y=f(x)+g(x)，如何求该函数的导数？ 知识梳理 两个函数和或差的导数：［f(x)±g(x)］'=　　　　　　　　. 例1　求下列函数的导数： (1)y=x5-x3+cos x； (2)y=lg x-ex. 跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)f(x)=x2+sin x； (2)g=x3-x2-x+2. 二、函数积与商的求导法则 问题3　你能利用定义求y=f(x)g(x)的导数吗？ 问题4　对于，(g(x)≠0)如何求导？ 知识梳理 1.［f(x)g(x)］'=　　　　　　　　，特别地，［Cf(x)］'=　　　　. 2.'=　　　　　　　　　　　　　　. 例2　求下列函数的导数： (1)y=x2+xln x；　(2)y=； (3)y=；　(4)y=(2x2-1)(3x+1). 跟踪训练2　求下列函数的导数： (1)y=(x2+1)(x-1)；　(2)y=x2+tan x； (3)y=. 三、求导法则的应用 例3　(1)曲线y=xln x上的点到直线x-y-2=0的最短距离是(　　) A. B. C.1 D.2 (2)已知曲线y=f(x)=aex+xln x在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值. 反思感悟　(1)熟练掌握导数的运算法则和基本初等函数的求导公式. (2)涉及切点、切点处的导数、切线方程等问题时，会根据题意进行转化，并分清“在点”和“过点”的问题. 跟踪训练3　曲线y=f(x)=(x-1)ex在点(1，0)处的切线与坐标轴围成的面积为　　　　. 1.知识清单： (1)导数的四则运算法则. (2)综合运用导数公式和导数四则运算法则求函数的导数. (3)导数四则运算法则的应用. 2.方法归纳：公式法、转化法. 3.常见误区：对于函数求导，一般要遵循先化简、变形、再求导的基本原则. 1.函数y=x(x2+1)的导数是(　　) A.x2+1 B.3x2 C.3x2+1 D.3x2+x 2.若y=，则y'等于(　　) A. B. C. D. 3.已知f(x)=ax3+3x2+2，若f'(-1)=4，则a的值是(　　) A. B. C. D. 4.已知函数f(x)=ex·sin x，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是　　　　　　. 答案精析 问题1　第一步：求函数的改变量 Δf=f(x+Δx)-f(x)； 第二步：求平均变化率 =； 第三步：取极限， 得导数y'=f'(x)=. 问题2　Δy= -； = =+， y'== =f'(x)+g'(x). 所以有［f(x)+g(x)］'=f'(x)+g'(x). 知识梳理 f'(x)±g'(x) 例1　解　(1)y'='-'+' =5x4-3x2-sin x. (2)y'=(lg x-ex)'=(lg x)'-(ex)'=-ex. 跟踪训练1　解　(1)∵f(x)= x2+sin x， ∴f'=2x+cos x. (2)∵g(x)=x3-x2-x+2， ∴g'(x)=3x2-2x-1. 问题3　第一步：Δy=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)； 第二步：= = =·g(x+Δx)+·f(x)； 第三步：其中=f'(x)， g(x+Δx)=g(x)， =g'(x)， 所以y'==f'(x)g(x)+f(x)g'(x)， 所以'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)， 即：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数. 问题4　'= == = =. 知识梳理 1.f'(x)g(x)+f(x)g'(x)　Cf'(x) 2.(g(x)≠0) 例2　解　(1)y'=(x2+xln x)' =(x2)'+(xln x)' =2x+(x)'ln x+x(ln x)' =2x+ln x+x· =2x+ln x+1. (2)y'=' = ==. (3)y'='= =. (4)方法一　y'=［(2x2-1)(3x+1)］' =(2x2-1)'·(3x+1)+(2x2-1)(3x+1)' =4x(3x+1)+(2x2-1)×3 =12x2+4x+6x2-3 =18x2+4x-3. 方法二　∵y=(2x2-1)(3x+1) =6x3+2x2-3x-1， ∴y'=(6x3+2x2-3x-1)' =(6x3)'+(2x2)'-(3x)'-(1)' =18x2+4x-3. 跟踪训练2　解　(1)∵y=(x2+1)(x-1)=x3-x2+x-1， ∴y'=3x2-2x+1. (2)∵y=x2+， ∴y'=(x2)'+' =2x+ =2x+. (3)y'= ==. 例3　(1)B (2)解　y'=f'(x)=aex+ln x+1， k=f'(1)=ae+1， ∴切线方程为y-ae=(ae+1)(x-1)， 即y=(ae+1)x-1. 又∵切线方程为y=2x+b， ∴ 即a=，b=-1. 跟踪 ... ...