人教版九年级数学下名师点拨与训练第27章相似27.2.1 相似三角形的判定3（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级数学下名师点拨与训练 第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定3 学习目标： 1.了解“两角分别相等的两个三角形相似”和“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似. 2.通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题. 老师告诉你 1.公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧所对的圆周角都是相等的，这些在判定两个三角形相似时经常用到； 2.如果两个三角形是直角三角形，那么只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似，并且两边对应成比例时，两个直角三角形相似。 一、知识点拨 知识点1 、三角形相似判定定理3 （1）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． （2）利用两角判定两个三角形相似的方法：如果根据已知条件，在两个三角形中不能直接找出两个角分别相等，那么可先结合三角形内角和定理、对顶角等知识，设法求出其中一个三角形中的第三个角，再判断两个三角形中是否有两角分别相等，若有，则两个三角形相似，否则两个三角形不相似。 （3）常见模型： 【新知导学】 例1-1．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D， 求证：△ABC∽△EBD. 例1-2．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E． （1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD． （2）证明：△ABC∽△BDC． 例1-3．在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处． （1）求证：△ABF∽△FCE； （2）若AB＝8，AD＝10，求EC的长． 【对应导练】 1．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD； （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长． 3．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条件　 　． 知识点2、直角三角形相似判定定理 除了上面的方法外，直角三角形还有其他特殊的判定相似的方法，如下： (1)有一个锐角分别相等的两个直角三角形相似； (2)两条直角边成比例的两个直角三角形相似； (3)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 【上述三种直角三角形相似的判定方法，教材中并没有作为定注意理给出，所以只能作为一种分析问题的依据，可在选择题或填空题中使用，在解答题中不能作为定理直接使用】 【新知导学】 例2-1．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例2-2．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，以点P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？ 【对应导练】 1．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 2．如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有　 　个． 3．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF = ．在以上4个结论中，正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点3 解决关于添加条件判定两个三角形相似的问题的方法 先明确要判定相似的两个三角形已经具备了什 ... ...