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课件网) 4.1.1数列的概念（第一课时） 教学目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 4.会用通项公式写出数列的任一项，并能正确判断某数值是否为已知数列的项. 教学重点:会用通项公式写出数列的任一项，并能正确判断某数值是否为 已知数列的项. 教学难点:理解数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的一个通 项公式. 引入新知 王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记王芳第 i 岁时的身高为 hi 不能交换位置． 具有确定顺序. h1=75 ，h2＝87 ，h3＝96 ，…，h17＝168． 引入新知 2. 在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记第 i 天月亮可见部分的数为 si s1=5 ，s2＝10 ，s3＝20 ，…，s15＝240． 不能交换位置． 具有确定顺序. 引入新知 你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？ 归纳: 上面三个例子的共同特征是什么？ ③ 新课讲授 数列的概念： 把按照确定顺序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的_____. 项 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项（ ）， 常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项， 常用符号表示······第n个位置上的数叫做这个数列的第n项， 常用符号表示. 首项 数列的一般形式可以写成： 简记为{} ,注意是数列的第n项. , , , , …，, … 新课讲授 数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 按项的变 化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项都 的数列 周期数列 项呈现周期性变化 摆动数列 从第2项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项 有限 无限 大于 小于 相等 大于 小于 小试牛刀 下列数列中哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？ (1)1，0.84，0.842，0.843，…； (2)2，4，6，8，10，…； (3)7，7，7，7，…； (4)，，，，…； (5)10，9，8，7，6，5，4，3，2，1； (6)0，-1，2，-3，4，-5，…. (5)是有穷数列； (1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列； (2)是递增数列； (1)(4)(5)是递减数列； (3)是常数列； (6)是摆动数列. 新课讲授 与函数一样，数列可以用表格法和图象法 来表示． 如引例中的数列①可以用表格和图像如下表示 思考：数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？ 数列的表示： 新课讲授 通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．（函数关系） 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号 ，对应的函数值是数列的第n项 ，记为an＝f(n). n an 数列是特殊的函数：数列是自变量为离散的数的函数． 注意：并不是每个数列都有通项公式， 有通项公式的可能不止一个。 典例讲解 数列的图像可能是连续的线条吗？为什么？ 例1 ：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． （1） （2） 1 3 6 10 15 n 1 2 3 4 5 an 1 0 -1 0 1 跟踪练习 根据数列{an}的通项公式，写出数列{an}的前5项，并作出它们的图象 ... ...
