2025届高三高中毕业生星云一月线上调研考试数学试卷（PDF版，含答案）

绝密★启用前 2025 届高中毕业生星云一月线上调研考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 2A ={x Z | 2≤ x≤4}， B ={x | x ≥3x + 4}，则 A B = A．{ 2, 1,4} B．{ 2, 1} C．{ 2,4} D．{ 1,4} z + 2 2．若 =1 i ，则 z = z 1 A． 1 3i B． 1+ 3i C．1 3i D．1+ 3i 3．若 f (x) = (x a)2 + bx为偶函数，则 A． a b = 0 B． a + b = 0 C． 2a b = 0 D． 2a + b = 0 4．已知随机变量 X 服从正态分布 N(1, 2 ) ，若 P(X 2) = 0.9，则 P(0 X 1) = A． 0.1 B． 0.4 C．0.8 D．0.9 5．已知单位向量 a ， b ， c 满足a b = 1， a c = 0 ，则 sin a b,b + c = 1 2 3 A． B． C． D．1 2 2 2 x2 y2 6．已知椭圆C : + =1(0 b 3) 的左、右焦点分别为 F ， F ， P 为C 的上顶点， 9 b2 1 2 直线 PF 交C 于另一点Q，1 PF2Q = 90 ，则b = 3 5 6 5 A． B． 2 C． 5 D． 5 5 数学试题第 1 页（共 4 页） 7．若函数 f (x) = | ex a | + | x a |的最小值为1，则 a的取值范围是 A．[0,1] B．[0,e] C．[1,+ ) D．[e,+ ) 8．设 f (n) 为正整数 n 的各位数中出现的不同数字的个数，如 f (2 025) = 3 ， f (10 001) = 2 ，若从集合{1,2,3,4,5,6}的所有三元子集中任取一个，记为{a,b,c}， 则 f [(10a +1)(10b +1)(10c +1)] = 3的概率为 1 1 3 2 A． B． C． D． 5 4 10 5 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知样本数据 2 ， 6 ， 7 的平均数为 x ，标准差为 s ，Z-score 标准化公式为 xi xz = (i =1,2,3)，其中 x 为原始值， z 为标准化后的值，记样本数据 ， ，i i i z1 z2 s z 的平均数为 z ，标准差为 s ，则 3 14 A． x = 5 B． s = C． z = 0 D． s = 2 3 π 10．设函数 f (x) = sin 2x cos(x + )，则 4 π A． f (x) = f (x + π) B． f (x ) 为偶函数 4 9 C． f (x) 的值域为[ 2, ] D． f (x) 在区间 (0,π) 的一个极小值为 0 8 x, x Q, 11．已知函数 f (x) 的定义域为R ，最小正周期为1，当 x [0,1)时， f (x) = 0, x Q. 设 n为正整数，则 1 1 A．当 n≥2 时， f ( ) = n n B． f (sin x) + f (cos x) 的最大值为 2 x C．方程 f (x) = 恰有 n个实数根 n +1 x D．方程 f (x) = 2 无实数根 数学试题第 2 页（共 4 页） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 x2 y2 12．已知双曲线C : =1(a 0,b 0) 的一条渐近线为直线 l : y = 2x ，右焦点到 l 的 a2 b2 距离为1，则 a = _____． 13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形OABC 为正方形，若直线OA，OB ，OC 的 斜率之和为 0 ，斜率之积小于 0 ，则直线OB 的斜率为_____． 14．在长方体 ABCD A B C D 中，1 1 1 1 AC1 = 2，若二面角 A BD A 的大小为 45 ，则该1 长方体体积的最大值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分） 已知函数 f (x) = (x + n)(ln x 2n) (n N) ． （1）若 n = 0，求曲线 y = f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程； （2）若 f (x) 为增函数，求 n． 16．（15 分） 记△ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知 a2 c2 = ac，点 D 在边 BC 上，且△ ... ...