2024-2025年高三上学期久洵杯1月学情调研测试数学试卷（PDF版，含答案）

★启用前注意保密 2025 届普通高中毕业生久洵杯一月调研测试 数 学 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1. 答卷前考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号 填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时,选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准便用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1+ i 1．在复平面内， 对应的点位于 1+ 2i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量 a ， b 满足 | a |= 3| b |= 3， b ⊥ (a 2b)，则 | a b |= A． 2 B． 5 C． 6 D． 3 1 x 3．设集合 A = {x | ≥0}， B ={ 1,1,2,3,4,5}，则 A∩B中所有元素之和为 3 x A． 3 B．8 C． 9 D． 12 4．已知 x, y 0，设命题 p ： x + y≤2，命题 q： xy≤1，则 p 是 q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数 f (x) = ex+1 + ea x + (x+b)2 关于直线 x = 2 对称，则 a + b = A．1 B． 3 C． 5 D． 7 6．已知圆柱MM1 与圆锥 NN1 的体积与侧面积均相等，若 NN1 的轴截面为等腰直角三角 形，则MM1 与 NN1的底面半径之比为 2 2 2 A． 2 B． C． D． 2 3 6 第四届久洵杯 第 1 页（共 4 页） 7．若 tan( + ) + tan( ) = cos ，则 sin = 2 4 2 4 5 1 3 1 A． 5 2 B． C． D． 2 1 4 2 x2 y2 8．设椭圆 C ： + =1（ a b 0 ）的右焦点为 F ． P 为 C 上一点， P 的半径为 a2 b2 | PF |，过 P 作 y 轴的垂线，交 P 于 M ， N 两点， M 在 N 的左侧．记C 的离心率为 e，点M 轨迹的离心率为 e1，点 N 轨迹的离心率为 e2 ，则 A． e1 e2 B． e2 e1 C． e1 e D． e e2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知正四面体 PABC 的棱长为 2 3 ，则 A． AP ⊥ BC B． AP 与 BC 的距离为 6 1 C．二面角 A BP C 的正弦值为 D．正四面体 P ABC 的体积为 2 6 3 10．设双曲线 E : x2 y2 =1的左、右顶点分别为 A1， A2 ． P 为 E 上一点，且位于第一象 限，直线 PA1交 y 轴于点Q ，记△PA1A2 的面积为 S ，则 A． tan PA1A2 tan PA2 A1 =1 B． PA2Q = 90 C．若 | A1A2 |=| A2P |，则 | A P |= 2 3 D．若 A1PA2 = 30 ，则 S = 61 11．已知函数 f (x) 的定义域为R ， a, b R ， [ f (a)]2 m[ f (b)]2 = f (a +b) f (a b)，其中 m 为给定的常数，且 f (x) 不为常函数，则 A． f (0) = 0 B．当m =1时， f (x) 为奇函数 C．m = 0或1是 f (x) 存在的充要条件 D．当m = 0时， f (x) 没有最值 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．曲线 y = x ln x 在点 (1,1)处的切线方程为 ． 13．若样本数据 xi （ i =1,2, ,5）的平均数为 4， x 2（ i =1,2, ,5）的平均数为 22，则样i 本数据 2x1 +1， 2x2 +1， ， 2x5 +1， 9 的方差为 ． 第四届久洵杯 第 2 页（共 4 页） 14．设 n （ n≥3）为正整数，从集合{0,1,2, ,n}的所有二元子集中任取两个，记为{s, t}， {i, j}，其中 s t ， i j ，{s, t}与{i, j}可以相同．在平面直角坐标系 xOy 中 ... ...