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(人教A版数学必修一讲义)第4章第07讲4.5.3函数模型的应用(知识清单+9类热点题型讲练+分层强化训练)(学生版+解析)

日期:2025-01-09 科目:数学 类型:高中试卷 查看:41次 大小:3148654B 来源:二一课件通
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第07讲 4.5.3函数模型的应用 课程标准 学习目标 ①了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 ②在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。 通过本节课的学习,掌握 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及其他函数模型;会从实际问题中抽象出函数模型,进而利用函数知识求解.高考对函数应用的考查,常与二次函数、基本不等式等知识交汇. 知识点一:常见函数模型 1、一次函数模型(,为常数) 2、反比例函数模型() 3、二次函数模型() 4、指数函数模型(且,) 5、对数函数模型(且,) 6、幂函数模型(,) 7、分段函数模型:两种或两种以上上述六种模型的综合 8、对勾函数模型: 题型01指数、对数、幂函数模型的增长差异 【典例1】(23-24高一上·广东深圳·期末)下列选项分别是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型,从足够长远的角度看,使得公司获益最大的函数模型是( ) A. B. C. D. 【典例2】(多选)(23-24高一上·辽宁·阶段练习)函数,,,在区间上( ) A.递减速度越来越慢 B.递减速度越来越慢 C.递减速度越来越慢 D.的递减速度慢于递减速度 【典例3】(23-24高一·全国·课后作业)若,则使成立的的取值范围是 ,使成立的的取值范围是 . 【变式1】(23-24高一·全国·课后作业)当a>1时,有下列结论: ①指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快;②指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;③对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快;④对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【变式2】(多选)(23-24高一上·全国·课后作业)(多选题)已知函数,,,,则下列结论正确的是(  ) A.函数和的图象可能有两个交点 B.,当时,恒有 C.当时,, D.当时,方程有解 【变式3】(23-24高一上·全国·课后作业)当时,试探究三个函数的增长差异,用“>”把它们的大小关系连接起来为 . 题型02根据实际问题增长率选择合适的模型 【典例1】(23-24高一上·江苏常州·期末)在一次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如下一组数据: 在四个函数模型(为待定系数)中,最能反映函数关系的是( ) A. B. C. D. 【典例2】(23-24高一上·全国·单元测试)在一次数学实验中,某同学运用计算器采集到如下一组数据: x 1 2 3 y 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 在以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是(  ) A. B. C. D. 【典例3】(23-24高一下·福建·期中)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种乌龙茶用100℃的水泡制,等到茶水温度降至60℃时再饮用,可以产生最佳口感.某实验小组为探究在室温下,刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间,每隔测量一次茶水温度,得到茶水温度随时间变化的如下数据: 时间/min 0 1 2 3 4 水温/℃ 100.00 91.00 82.90 75.61 69.05 设茶水温度从100℃开始,经过后的温度为,现给出以下三种函数模型: ①(,); ②(,,); ③(,,). (1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型,简单叙述理由,并利用表格中的前三列数据,求出相应的解析式; (2)根据(1)中所求函数模型,求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到0.01).(参考数据:,.) 【变式1】(23-24高一上·河北保定·期末)有一组实验数据及对应散点图如下所示,则下列能体现这些数据的最佳函数模型是( ) 0 4 9 16 36 3 7 9 11 15 A. B. C. D. 【变式2】(23-24高一上·浙江金华·阶段练习)有一组实验数据如 ... ...

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