第01讲 5.1任意角和弧度制 课程标准 学习目标 ①理解并掌握正角、负角、零角的概念。 ②掌握象限角的范围，掌握终边相同的角的表示方法及判定方法。 ③了解弧度制，能进行弧度与角度的互 化。 ④由圆周角找出弧度制与角度制的联系，记住常见特殊角对应的弧度数。 ⑤掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式，能用公式进行简单的弧长及面积运算。 1.通过本节课的学习，要求掌握任意角的概念，并能用集合的形式表示任意角； 2掌握弧度制与角度制的互化，； 3.记住特殊角的弧度制； 4.掌握与弧度制相关的弧长公式和面积公式的运用； 知识点01：任意角 1、角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2、角的分类 ①正角:按逆时针方向旋转所形成的角. ②负角:按顺时针方向旋转所形成的角. ③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 3、角的运算 设，是任意两个角，为角的相反角． (1)：把角的终边旋转角.（时,旋转量为,按逆时针方向旋转;时,旋转量为,按顺时针方向旋转） (2)： 知识点02：象限角 1、定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. 2、象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 知识点03：轴线角 1、定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. 2、轴线角的表示： ① 终边落在轴非负半轴 ② 终边落在轴非负半轴 ③ 终边落在轴非正半轴 或 ④ 终边落在轴非正半轴 或 ⑤ 终边落在轴 ⑥ 终边落在轴 或 ⑦ 终边落在坐标轴 知识点04：终边相同的角的集合 所有与角终边相同的角为 【即学即练1】（23-24高一·上海·课堂例题）在0°~360°范围内，分别找出终边与下列各角的终边重合的角，并判断它们是第几象限的角： (1)； (2)905.3°； (3)； (4)530° 知识点05：角度制与弧度制的概念 1、弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 2、角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， 3、常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 【即学即练2】（24-25高一上·全国·课前预习）（1）把化成弧度； （2）把化成角度． 知识点06：扇形中的弧长公式和面积公式 弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 【即学即练3】（23-24高一·上海·课堂例题）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为．求该扇形的弧长和面积． 题型01 任意角的概念 【典例1】（23-24高一上·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】（多选）（23-24高一上·全国·课后作业）下列选项不正确的是（ ） A．终边落在第一象限的角为锐角 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角为钝角 D．小于的角一定为锐角 【变式1】（多选）（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）下列说法中正确的是（ ） A．锐角是第一象限角 B．第二象限角为钝角 C．小于的角一定为锐角 D．角与的终边关于轴对称 【变式2】（23-24高一上·福建南平·期中）把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 题型02终边相同的角 【典例1】（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·上海·课后作业）在与530°终边重合的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)–720°到–360°的角． 【变式1】（23-24高一下·山东 ... ...
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