(人教A版数学必修一讲义)第4章第01讲4.1指数(知识清单+4类热点题型讲练+分层强化训练)(学生版+解析)

第01讲 4.1指数 课程标准 学习目标 ①理解根式和分数指数幂的含义， 并且能进行两者之间的互化。 ②掌握根式的性质，并能运用根式的运算性质进行根式的运算。 ③掌握实数指数幂的运算性质，学会化简较复杂的运算式子。 通过本节课的学习，能将初中的根式与本节课根式进行顺利对接与延伸，条件的扩充使指数的运算性质内容更充实，条件更充分，运算更彻底，因此本节课的内容具有承上启下的作用，通过本节课的学习要求掌握根式和分数指数幂的具体运算，并能进行两者的互化，运用实数指数幂的运算性质进行化简. 知识点01：整数指数幂 1、正整数指数幂的定义：，其中， 2、正整数指数幂的运算法则： ①（） ②（，，） ③（） ④（） ⑤（） 知识点02：根式 1、次根式定义： 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 特别的： ①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示. ②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，叫做的次算术根；负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成(). ③负数没有偶次方根； ④的任何次方根都是，记作 2、根式： 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数． 在根式符号中，注意： ①， ②当为奇数时，对任意都有意义 ③当为偶数时，只有当时才有意义. 3、与的区别： ①当为奇数时，（） ②当为偶数时，（） ③当为奇数时，且， ④为偶数时，且， 【即学即练1】（23-24高一上·云南昭通·期末） . 知识点03：分式指数幂 1、正数的正分数指数幂的意义是（，，）于是，在条件，，下，根式都可以写成分数指数幂的形式. 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，（，，）. 3、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. 【即学即练2】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列关于的形式的运算正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点04：有理数指数幂 ①（，） ②（，） ③（，） 知识点05：无理数指数幂 ①（，） ②（，） ③（，） 【即学即练3】（23-24高一上·上海嘉定·期末）已知，则的值( ) A． B． C． D． 题型01根式的概念 【典例1】（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知且，则有（ ） A． B． C． D． 【典例2】（多选）（23-24高一上·山西太原·阶段练习）下列说法中正确的是（ ） A．16的4次方根是 B． C． D． 【典例3】（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）化简的结果为 . 【变式1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）的运算结果是（ ） A．3 B． C． D．以上都不对 【变式2】（2023高一·江苏·专题练习）等于（　　） A．4 B． C． D． 【变式3】（23-24高一上·上海静安·期中）16的8次方根是 . 题型02根式的化简(求值) 【典例1】（23-24高一·全国·单元测试）化简的结果是（ ） A．0 B． C．0或 D． 【典例2】（2024高一·上海·专题练习），则实数a的取值范围 【典例3】（2023高三·全国·专题练习）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】（多选）（23-24高一上·湖南娄底·期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024高三下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3). 【变式3】（23-24高一·全国·课堂例题）化简下列各式： (1)（，且）； (2)． 题型03分数指数幂的简单计算 【典例1】（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）计算（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一上·北京·期中）求值：－＋ ＝ ． 【典例3】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 【变式1】（2024高一上·全国·专题练习） . 【变式2】（23-24高一上·重庆·期末）化简： . 【变式3】（23-24高一上·甘肃兰 ... ...