第03讲 4.3对数（4.3.1对数的概念+4.3.2对数的运算） 课程标准 学习目标 ①理解对数的概念、掌握对数的性质。 ②掌握指数式与对数式的互化，能进行简单的对数运算。 ③理解对数的运算性质和换底公式，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值。 ④能利用对数的运算性质进行解方程及与指、幂函数的综合应用问题的解决。 通过本节课的学习，要求掌握对数的概念及对数条件，熟练掌握指对数形式的互化，准确利用对数的运算法则进行对数式子的化简与运算，会解决与对数相关的综合问题. 知识点01：对数概念 1、对数的概念：一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数. 特别的：规定,且的原因： ①当时，取某些值时，的值不存在，如：是不存在的. ②当时，当时，的值不存在，如：是不成立的；当时，则的取值时任意的，不是唯一的. ③当时，当，则的值不存在；当时，则的取值时任意的，不是唯一的. 【即学即练1】（2024高一·全国·专题练习）在中，实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 2、常用对数与自然对数 ①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为 ②自然对数：是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.718 28.把以为底的对数称为自然对数,并把记作 说明：“”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. 知识点02：指数式与对数式的相互转化 当且， 知识点03：对数的性质 ①负数和零没有对数. ②对于任意的且,都有，，； ③对数恒等式: （且） 【即学即练2】（2024高二上·福建·学业考试）若，，则等于（ ） A． B． C． D． 知识点04：对数的运算性质 当且，, ① ② ③（） ④（） ⑤（） 【即学即练3】（23-24高二下·北京·阶段练习） . 知识点05：对数的换底公式 换底公式：（且，，，且） 特别的： 【即学即练4】（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习） 题型01对数概念判断与求值 【典例1】（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．， 【典例2】（23-24高一上·全国·课后作业）若有意义，则实数k的取值范围是 . 【典例3】（23-24高一·全国·课后作业）已知，则x的值为 . 【变式1】（23-24高一上·福建福州·期中）使式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·上海浦东新·期中）若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 【变式3】（23-24高一·全国·课后作业）若函数是对数函数，则 ． 题型02指数式与对数式相互转换 【典例1】（23-24高一上·福建厦门·期末）已知，则（ ） A．2 B． C．3 D．4 【典例2】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）将化成指数式可表示为（ ） A． B． C． D． 【典例3】（2023高一上·全国·专题练习）将下列指数式、对数式互化. (1)； (2)； (3)； (4). 【变式1】（23-24高一上·广西河池·期末）若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 【变式2】（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，，则 ． 【变式3】（22-23高一·全国·随堂练习）将下列对数式改写为指数式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型03对数的运算 【典例1】（23-24高一下·湖北·阶段练习） . 【典例2】（23-24高一下·山西大同·阶段练习）化简下列各式： (1)； (2). 【典例3】（23-24高一上·广东中山·阶段练习）计算下列各式的值； (1)； (2) 【变式1】（23-24高一上·广东茂名·期中）计算： . 【变式2】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）求值： (1)； (2)． 【变式3】（23-24高一上·安徽·期末）计算： (1)； (2). 题型04对数运算性质的应用 【典例1】（2024·四川·模拟预测）若实数，，满足且，则 ... ...
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