第04讲 4.4对数函数 （4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质） 课程标准 学习目标 ①理解对数函数的概念及条件，掌握对 数函数的图象与性质。 ②会利用对数函数的性质解决与对数函数有关的函数的定义域、值域、单调性、大小比较、对数方程与不等式等相关问题。 通过本节课的学习，要求掌握对数函数的概念，图象及性质，利用对数函数的性质解决求函数的定义域、值域、利用单调性比较函数值的大小，会解对数方程及对数不等式，能处理与对数函数有关的函数综合问题. 知识点01：对数函数的概念 1、对数函数的概念 一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是. 判断一个函数是对数函数的依据 （1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数. 【即学即练1】（2024高一·全国·专题练习）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（ ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 2、两种特殊的对数函数 特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作. 知识点02：对数函数的图象及其性质 函数的图象和性质如下表： 底数 图象 性质 定义域 值域 单调性 增函数 减函数 【即学即练2】（2024·上海·三模）已知函数恒过定点，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型01判断函数是否为对数函数 【典例1】（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（2023高一上·上海·专题练习）下列函数中，哪些是对数函数？ (1)； (2) (3)； (4)； (5)． 【变式1】（23-24高一上·全国·课后作业）下列函数中，是对数函数的有 ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023高一·全国·专题练习）指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①； ②； ③； ④； ⑤． 题型02求对数函数解析式 【典例1】（23-24高一上·上海·阶段练习）已知对数函数过点，则其解析式为 ． 【典例2】（23-24高一上·全国·课后作业）函数是对数函数，则实数a＝ . 【典例3】（23-24高一上·江苏·课后作业）若函数是对数函数，求的值. 【变式1】（23-24高一上·北京东城·期中）函数为对数函数，则 ． 【变式2】（23-24高一上·全国·课后作业）对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为 . 【变式3】（23-24高一上·全国·课后作业）已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)解方程． 题型03对数（对数型复合函数）函数定义域 【典例1】（2024·青海海南·二模）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【典例2】（2024·上海静安·二模）函数的定义域为 ． 【典例3】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）已知函数.若定义域为R，则实数a的取值范围为 ； 【变式1】（2024·河南·三模）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·河南·开学考试）函数的定义域为 ． 【变式3】（2024高三·全国·专题练习）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 ． 题型04对数函数（对数型复合函数）图象问题 【典例1】（23-24高一上·云南昆明·期末）如图所示，函数图像①②③④⑤⑥⑦⑧中不属于函数：，的是（ ） A．①⑤ B．②⑥ C．③⑦ D．④⑧ 【典例2】（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）已知且，则函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【典例3】（23-24高一上·湖南长沙·期末）若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023高三上·四川·学业考试）函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝，y＝ ... ...
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