第05讲 4.5.1函数的零点与方程的解 课程标准 学习目标 ①了解函数的零点与方程的解的关系， 并能结合函数的图象判定函数的零点。 ②能根据函数零点存在性定理对函数零点存在进行判定，同时能处理与函数零点问题相结合的求参数及综合类的问题。 通过本节课的学习，要求能判定函数零点的存在，同时能解决与函数零点相结合的综合问题 知识点01：函数零点的概念 1、函数零点的概念 对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点. 几何定义:函数的零点就是方程的实数解,也就是函数的图象与轴的公共点的横坐标. 这样：方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点 2、已学基本初等函数的零点 ①一次函数只有一个零点； ②反比例函数没有零点； ③指数函数（且）没有零点； ④对数函数（且）只有一个零点1； ⑤幂函数当时，有一个零点0；当时，无零点。 知识点02：函数零点存在定理及其应用 1、函数零点存在定理 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 说明：定理要求具备两个条件:①函数在区间上的图象是连续不断的;②.两个条件缺一不可. 2、函数零点的求法 ①代数法：根据零点定义，求出方程的实数解; ②数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解 【即学即练1】（23-24高一下·安徽阜阳·期中）函数的零点是 ． 3、函数零点个数的判断 ①利用代数法，求出所有零点； ②数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数； ③数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数； ④函数零点唯一：函数存在零点+函数单调. 知识点03：二次函数的零点问题 一元二次方程的实数根也称为函数的零点. 当时，一元二次方程的实数根、二次函数的零点之间的关系如下表所示： 的实数根 （其中） 方程无实数根 的图象 的零点 函数无零点 【即学即练2】（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）若，是二次函数的两个零点，则的值是（ ） A．3 B．9 C．21 D．33 题型01求函数的零点 【典例1】（多选）（23-24高一上·四川南充·阶段练习）已知函数，函数，其中，若函数恰有两个零点，则函数的零点可以是（ ） A． B． C．1 D．2 【典例2】（2023高一上·上海·专题练习）求函数的零点. 【典例3】（23-24高一·全国·随堂练习）求下列函数的零点： (1)； (2)； (3)； (4). 【变式1】（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知函数，则函数的零点是 ． 【变式2】（23-24高一上·北京通州·期末）函数的零点个数为 . 【变式3】（2024高一上·全国·专题练习）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由． (1)； (2)； (3)； (4). 题型02函数零点个数的判断 【典例1】（24-25高一上·全国·假期作业）函数的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【典例2】（23-24高一下·广东韶关·阶段练习）函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【典例3】（多选）（23-24高二下·浙江·期末）已知函数，则关于的方程根的个数可能是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知函数，则当时，函数的零点个数为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式2】（23-24高一下·浙江·期中）已知函数则函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型03判断函数零点所在的区间 【典例1】（23-24高一下·广东深圳·期末）函数 的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（ ） A． B． C． D． 【典例3】（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习） ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
