人教A版（2019） 选择性必修 第二册 第四章 4.1.2　数列的递推公式及前n项和(课件+学案+练习，9份打包)

第二课时　等差数列的判定及实际应用 课标要求　1.体会等差数列与一元一次函数的关系. 2.掌握等差数列的判断与证明方法. 3.能根据实例抽象出等差数列进行简单的应用. 【引入】 等差数列在工作与生活中有很多应用，如在财务领域中等差数列可以用来计算定期存款、定投、等额本息还款等，另外等差数列在物流、工程、地理、医学、教育等领域也有着广泛应用.但是，在日常应用中，我们又如何确定所研究的问题是与等差数列有关的呢？ 一、等差数列的通项公式与一次函数的关系 探究1 我们已经了解到数列是一种特殊的函数，根据等差数列的通项公式，你认为它与哪一类函数有关？ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.等差数列和一次函数的关系 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)，n∈N*. (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，纵坐标增加d. 2.由等差数列和一次函数的关系可知，等差数列的单调性受公差d的影响. (1)当d____0时，数列为____数列，如图①； (2)当d＜0时，数列为递减数列，如图②； (3)当d＝0时，数列为常数列，如图③. 例1 (1)(多选)下列判断正确的是(　　) A.等差数列{an}中，a3＝4，a4＝2，则数列{an}是递增数列 B.若an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)，则数列{an}是等差数列 C.等差数列的公差相当于图象法表示数列时直线的斜率 D.若数列{an}是等差数列，且an＝kn2－n，则k＝0 (2)已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝_____. _____ _____ _____ 思维升华　熟练掌握等差数列通项公式an＝dn＋(a1－d)＝kn＋b是关于n的一次函数型这一结构特征，并且公差d是一次项系数，它的符号决定了数列的单调性，d＞0时，数列{an}为递增数列，d＝0时，数列{an}为常数列，d＜0时，数列{an}为递减数列. 训练1 已知数列{an}为等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线的斜率为_____. _____ _____ _____ 二、等差数列的判定与证明 探究2 若数列{an}满足2a2＝a1＋a3，能说明{an}是等差数列吗？若满足2an＝ an－1＋an＋1，n≥2呢？ _____ _____ 【知识梳理】 证明等差数列的方法 (1)定义法：an－an－1＝____(n≥2)_____＝d. (2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2). (3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数). 温馨提示　(1)定义法一定要从a2－a1＝d开始，中项法从2a2＝a1＋a3开始. (2)不能用列举前几项的方法证明等差数列，如只写a2－a1＝1，a3－a2＝1，就认为an＋1－an＝1是不对的. 例2 (1)已知数列{an}的通项公式为an＝an2＋n且满足2an＋1＝an＋an＋2，n∈N*，则实数a＝_____. (2)已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3(n∈N*). ①证明：数列是等差数列； ②求数列{an}的通项公式. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.判定一个数列是否为等差数列可以用定义法(作差法)、等差中项法及通项公式法，前两个较为严谨，可用于解答题，通项公式法一般适用于选择、填空题. 2.要否定一个数列是等差数列，只要举出一个反例，即说明其中存在连续三项不等差即可. 训练2 已知在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)， 记bn＝log2(an＋1). (1)判断{bn}是否为等差数列，并说明理由； (2)求数列{an}的通项公式. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、等差数列的实际应用 例3 (链接教材P16例3)甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供了如图所示的两个不同的信息图.甲的调查表明：该县养鸡场年平均出产鸡数从第1年的每个养鸡场1万只上升到第6年的每个养鸡场2万只.乙的调查表明：该县养鸡场的个数由第1年的30减少到第6年的10. 请根据提供的信息回答问题. (1)求该县第2年养鸡场的个数及年 ... ...