人教B版（2019） 必修 第三册 第七章7.1.2　弧度制及其与角度制的换算（课件+学案+练习，3份打包）

第七章　课时精练2弧度制及其与角度制的换算 (分值:100分) 单选题每小题5分,共15分;多选题每小题6分,共24分. 一、基础巩固 1.与α=+2kπ(k∈Z)终边相同的角是 (　　) 345° 375° - 2.(多选)下列换算正确的是 (　　) 67°30'化成弧度是 -化成角度是-600° -150°化成弧度是- 化成角度是15° 3.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为 (　　) 3 6 9 12 4.集合中的角α所表示的范围(阴影部分)是 (　　) A B C D 5.(多选)下列说法正确的是 (　　) 2 rad的角在第二象限 π与π是终边相同的角 π是第四象限角 75°化为弧度为 rad 6.若α∈(0,π),且α与角-终边相同,则α=　　　　. 7.已知扇形的半径为R cm,面积为R2 cm2,那么这个扇形的圆心角的弧度数是　　　　. 8.若2π<α<4π,且角α的终边与角-的终边垂直,则角α=　　　　. 9.(13分)已知α=1 690°. (1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式; (2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π). 10.(13分)已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小; (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 二、综合运用 11.(多选)下列说法正确的是 (　　) 终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z} 终边在第二象限的角的集合为 　 终边在坐标轴上的角的集合是 　 终边在直线y=x上的角的集合是 　 12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径为4 m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是　　　　　　m2(精确到1 m2). 13.(15分)已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小. (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 三、创新拓展 14.(多选)如图,A,B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻,质点A在(1,0)处,质点B在第一象限,且∠AOB=.质点A以 rad/s的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以 rad/s的角速度按逆时针方向运动,则 (　　) 经过1 s后,扇形AOB的面积为 经过2 s后,劣弧的长为 经过6 s后,质点B的坐标为 经过 s后,质点A,B在单位圆上第一次相遇 课时精练2　弧度制及其与角度制的换算 1.B　[令k＝1，α＝＋2π＝375°，选B.] 2.ABD　[67°30′＝67.5×＝，A正确； －＝－×°＝－600°，故B正确； －150°＝－150×＝－，故C错误； ＝×°＝15°， 故D正确.] 3.B　[设扇形的半径为R，由题意可得＝3，则R＝2，扇形的面积S＝lR＝×6×2＝6.] 4.C　[k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分(包含边界)，k为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分(包含边界).故选C.] 5.ACD　[<2< π，故是第二象限角，A正确；B中，＋3π＝，故与终边不同，B错误； π＝4π－是第四象限角，故C正确；75°＝75×＝ rad，D正确.] 6.　[－＝－2π＋，故α＝.] 7.2　[∵S＝lR＝R2， ∴l＝2R， ∴＝2，故圆心角为2 rad.] 8.或　[ 如图，不难发现与角－的终边垂直的角有两类：一类是与角的终边相同，此类角可表示为＋2kπ(k∈Z)；另一类是与角的终边相同，此类角可表示为＋2kπ(k∈Z).故当k＝1时，＋2π＝∈(2π，4π)，＋2π＝∈(2π，4π). 综上可知，α＝或.] 9.解　(1)1 690°＝1 440°＋250°＝4×360°＋250°＝4×2π＋π. (2)∵θ与α终边相同， ∴θ＝2kπ＋π(k∈Z). 又θ∈(－4π，4π)， ∴－4π<2kπ＋π<4π， ∴－