第1章 充要条件（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·拓展模块一上册）

知识点一：充分条件和必要条件 1．命题 ①命题的概念 在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题. ②命题的形式 数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论. 2．充分条件与必要条件 如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件； 如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件； 知识点二：充要条件 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作 此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件． 如果，那么与互为充要条件. 考点一 命题 1．下列命题是假命题的有（ ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 【答案】A 【解析】对于A，若，那么x可能不属于B，故A错误；对于B，若，则x是集合A和B的公共元素，那么，故B正确；对于C，若，那么，故C正确；对于D，若，那么，故D正确．故选：A． 2．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是，故选：D． 3．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（ ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 【答案】A 【解析】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”，故选:A. 4． 将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”的形式 . 【答案】若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角． 【解析】命题中条件是：“两个角是等腰三角形的两底角”，结论是“角是锐角”，改写为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．故答案为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角． 考点二 充分条件与必要条件 5．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：B. 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，则成立，而当时，或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A． 7．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立，故选：B. 8．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若x为自然数，则它必为整数，即p q．但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp． 故p是q的充分不必要条件，故选：A. 9．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】不等式化为：，于是得“”所对集合为，不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B. 10．设集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不 ... ...