人教A版（2019）选择性必修 第二册 第五章 周测卷4 (范围：§5.1～§5.2)（课件+练习，2份打包）

周测卷4 (范围：§5.1～§5.2) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.函数f(x)＝2x＋1在[1，2]内的平均变化率为(　　) 3 2 1 0 2.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　) 3.若函数f(x)的导数f′(x)满足f(x)＝2f′(1)ln x＋，则f′＝(　　) e 2 1 0 4.曲线y＝2xex－2在点(2，4)处切线的斜率为(　　) 2e e 6 2 5.若f(x)＝e2xln 2x，则f′(x)等于(　　) e2xln 2x＋ e2xln 2x＋ 2e2xln 2x＋ 2e2x· 6.某铁球在0 ℃时，半径为1 dm.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为t ℃时铁球的半径为(1＋at)dm，其中a为常数，则在t＝0时铁球体积对温度的瞬时变化率为(　　) 0 πa πa 4πa 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值可以是(　　) 8.曲线y＝e2xcos 3x在点(0，1)处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可以为(　　) y＝2x＋6 y＝2x－4 y＝3x＋1 y＝3x－4 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.函数y＝xe1－2x的导数为_____. 10.某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y＝f(t)＝，则在t＝40 min时的降雨强度为_____mm/min. 11.已知函数y＝e2x＋4－ln(2x＋5)，则该函数的图象在x＝－2处的切线的倾斜角为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分 )求下列函数的导数： (1)y＝(1＋2x2)8；(2)y＝；(3)y＝sin 2x－cos 2x；(4)y＝cos x2. 13.(15分)一听汽水放入冰箱后，其摄氏温度x(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化满足关系：x＝4＋16e－2t. (1)求汽水温度x在t＝1处的导数值； (2)已知摄氏温度x与华氏温度y之间具有如下函数关系x＝y－32.写出y关于t的函数解析式，并求y关于t的函数的导数. 14.(15分)设曲线y＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t). (1)求切线l的方程； (2)求S(t)的解析式. 周测卷4　(范围：§5.1～§5.2) 1.B　[f(1)＝2×1＋1＝3，f(2)＝2×2＋1＝5， 所以平均变化率为＝＝2.] 2.D　[∵f′(x)＝3ax2＋6x， ∴f′(－1)＝3a－6＝4， ∴a＝.] 3.D　[∵f(x)＝2f′(1)ln x＋， ∴f′(x)＝2f′(1)·－， 令x＝1，可得f′(1)＝2f′(1)－1， 解得f′(1)＝1， 因此f′(x)＝－， ∴f′＝4－4＝0.] 4.C　[∵y＝2xex－2， ∴y′＝2ex－2＋2xex－2， ∴k＝y′|x＝2＝2e0＋4e0＝6.] 5.C　[f′(x)＝(e2x)′ln 2x＋e2x(ln 2x)′＝2e2xln 2x＋e2x.] 6.D　[当温度为t ℃时铁球的半径为 (1＋at)dm， 所以球的体积为V(t)＝π(1＋at)3， 则V′(t)＝π×3a(1＋at)2＝4πa(1＋at)2， 在t＝0时铁球体积对温度的瞬时变化率为 V′(0)＝4πa(1＋a×0)2＝4πa，故选D.] 7.CD　[因为y＝， 所以y′＝＝＝. 因为ex>0， 所以ex＋≥2(当且仅当x＝0时取等号)， 所以y′∈[－1，0)， 所以tan α∈[－1，0). 又因为α∈[0，π)， 所以α∈.故选CD.] 8.AB　[y′＝e2x(2cos 3x－3sin 3x)， ∴y′|x＝0＝2， 则所求的切线方程为y＝2x＋1， 设直线l的方程为y＝2x＋b， 则＝， 解得b＝6或－4. ∴直线l的方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.] 9.y′＝(1－2x)e1－2x　[y′＝x′·e1－2x＋x·(e1－2x)′ ＝e1－2x＋xe1－2x·(1－2x)′ ＝e1－2x－2xe1－2x ＝(1－2x)e1－2x.] 10.　[由题意知f′(t)＝·10＝， ∴f′(40)＝＝.] 11.　[∵y′＝e2x＋4×(2x＋4)′－×(2x＋5)′＝e2x＋4－， ∴y′|x＝－2＝1－2＝－1. 设该函数的图象在x＝－2处的切线的倾斜角为α， 则tan α＝－1， 又α∈[0，π)，∴α＝.] 12.解　(1)设y＝u8，u＝1＋2x2， ∴y′＝(u8)′(1＋2x2)′＝8u7·4x ＝8(1＋2x2)7·4x＝32x(1＋2x2)7. (2)设y ... ...