人教A版（2019）选择性必修 第二册 第五章 5.2.1 基本初等函数的导数（课件+学案+练习，3份打包）

第五章　课时精练21　基本初等函数的导数 (分值：100分) 单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共12分. 一、基础巩固 1.f(x)＝ln x，则f′(e)的值为(　　) 1 －1 e 2.(多选)下列结论中正确的是(　　) 若y＝，则y′＝－ 若y＝，则y′＝ 若y＝，则y′＝－2x－3 若f(x)＝3x，则f′(1)＝3 3.一质点的运动方程为s＝cos t，则t＝1时质点的瞬时速度为(　　) 2cos 1 －sin 1 sin 1 2sin 1 4.函数y＝x3在点(2，8)处的切线方程为(　　) y＝12x－16 y＝12x＋16 y＝－12x－16 y＝－12x＋16 5.设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角α的范围是(　　) ∪ [0，π) ∪ 6.已知函数f(x)＝xα(α∈R)，若f′(－1)＝－4，则α的值等于_____. 7.水波的半径以 m/s的速度向外扩张，当半径为 m时，圆面积的膨胀率是_____. 8.设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_____. 9.(13分)求下列函数的导数： (1)y＝x2 025；(2)y＝； (3)y＝sin x；(4)y＝. 10.(13分)(1)求曲线y＝ex在x＝2处的切线方程； (2)求曲线y＝ex过原点的切线方程. 二、综合运用 11.(多选)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(　　) y＝sin x y＝ln x y＝ex y＝2x4 12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝_____. ①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)； ②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0； ③f′(x)是奇函数. 13.(17分)已知两条曲线y1＝sin x，y2＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由. 三、创新拓展 14.已知P为曲线y＝ln x上的一动点，Q为直线y＝x＋1上的一动点，则当P的坐标为_____时，PQ最小，此时最小值为_____. 基本初等函数的导数 1.D　[f′(x)＝，将x＝e代入，得f′(e)＝.] 2.ACD　[A中，y＝＝x－3，则y′＝－3x－4＝－； B中，y＝＝x，则y′＝x－≠； C中，y＝＝x－2，则y′＝－2x－3； D中，由f(x)＝3x知f′(x)＝3， ∴f′(1)＝3.A，C，D正确.] 3.B　[s′＝－sin t，当t＝1时，s′＝－sin 1， 所以当t＝1时质点的瞬时速度为－sin 1.] 4.A　[因为y′＝3x2， 当x＝2时，y′＝12， 故切线的斜率为12， 切线方程为y＝12x－16.] 5.A　[∵(sin x)′＝cos x， ∴kl＝cos x， ∵－1≤cos x≤1， ∴切线l斜率的范围是[－1，1]， 又∵α∈[0，π)， ∴倾斜角α∈∪.] 6.4　[∵f′(x)＝αxα－1， f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4， ∴α＝4.] 7.100　[因为水波的半径扩张速度为v＝ m/s， 故水波面积为S＝πr2＝π(vt)2＝t2， 故水波面积的膨胀率为S′＝2t. 当水波的半径为时， 由vt＝，解得t＝50， 即可得S′＝2×50＝100.] 8.(1，1)　[由y′＝ex，知曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率k1＝e0＝1. 设P(m，n)，又y＝(x>0)的导数y′＝－， 曲线y＝(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－. 依题意k1k2＝－1， 所以m＝1，从而n＝1. 则点P的坐标为(1，1).] 9.解　(1)y′＝(x2 025)′＝2 025x2 025－1 ＝2 025x2 024； (2)y′＝()′＝(x)′＝x－1＝x－＝； (3)y′＝(sin x)′＝cos x； (4)y′＝′＝(x－)′＝－x－－1 ＝－x－＝－. 10.解　(1)曲线y＝ex在x＝2处的切线的斜率为y′|x＝2＝ex|x＝2＝e2，切点坐标为(2，e2)， 故所求切线方程为y－e2＝e2(x－2)， 即y＝e2x－e2. (2)设切点坐标为(x0，ex0)，在该点处的切线的斜率为y′|x＝x0＝ex0， 故切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)， 当切线过原点时，有0－ex0＝ex0·(0－x0)， 解得x0＝1， 因此所求切线方程为y－e＝e(x－1)， 即y＝ex. 11.AD　[设两切点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2). A中，y′＝cos x，对于cos x1cos x2＝－1， 当x1＝0，x2＝π ... ...