人教A版（2019）选择性必修 第二册 第五章 5.2.2　导数的四则运算法则（课件+学案+练习，3份打包）

第五章　课时精练22　导数的四则运算法则 (分值：100分) 单选题每小题5分，共25分；多选题每小题6分，共6分. 一、基础巩固 1.(多选)下列求导运算中正确的是(　　) ′＝1＋ ′＝ (3x)′＝3xln 3 (sin x·cos x)′＝cos 2x 2.若y＝，则y′等于(　　) 3.记函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝3xf′(2)－2ln x，则f(1)＝(　　) 1 2 4.已知曲线f(x)＝(x＋a)·ln x在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0垂直，则a＝(　　) 1 － －1 5.已知函数f(x)＝x2sin x＋xcos x，则其导函数f′(x)的大致图象是(　　) A B C D 6.一质点沿直线运动，运动的距离s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s＝t2＋t，则当t＝1时，该质点的瞬时速度为_____m/s. 7.曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为_____. 8.已知函数f(x)＝若f′(a)＝12，则实数a的值为_____. 9.(13分)求下列函数的导数： (1)y＝x4－3x2－5x＋6. (2)y＝x·tan x. (3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3). (4)y＝. 10.(15分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程. 二、综合运用 11.曲线y＝xln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是(　　) 1 2 12.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，直线y＝kx＋2与函数f(x)的图象相切，如图所示，则函数g(x)＝xf(x)的图象在点(3，g(3))处的切线方程为_____. 13.(16分)已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积. 三、创新拓展 14.若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_____. 导数的四则运算法则 1.BCD　[对于A，′＝1－，A错误； 对于B，′＝＝，B正确； 对于C，(3x)′＝3xln 3，C正确； 对于D，(sin x·cos x)′＝(sin x)′cos x＋sin x(cos x)′＝cos2x－sin2x＝cos 2x，D正确.] 2.A　[∵y＝， ∴y′＝ ＝.] 3.D　[∵f′(x)＝3f′(2)－， ∴f′(2)＝3f′(2)－1，解得f′(2)＝， ∴f(x)＝x－2ln x， ∴f(1)＝.] 4.C　[∵f(x)＝(x＋a)·ln x，x>0， ∴f′(x)＝ln x＋(x＋a)·， ∴f′(1)＝1＋a. 又∵f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0垂直， ∴f′(1)＝－，∴a＝－.] 5.C　[因为f(x)＝x2sin x＋xcos x， 所以f′(x)＝x2cos x＋cos x， 所以f′(－x)＝(－x)2cos(－x)＋cos(－x)＝x2cos x＋cos x＝f′(x). 所以f(x)的导函数f′(x)为偶函数，图象关于y轴对称，且f′(0)＝1，只有C符合.] 6.　[s′＝×2t＋1＝t＋1， s′|t＝1＝×1＋1＝.] 7.y＝3x　[y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3ex(x2＋3x＋1)， 所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率k＝3×e0×1＝3，所以所求切线方程为y＝3x.] 8.或－4　[f′(x)＝ 若f′(a)＝12，则 或 解得a＝或a＝－4.] 9.解　(1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′ ＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋(6)′＝4x3－6x－5. (2)y′＝(x·tan x)′＝′ ＝ ＝ ＝. (3)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)·(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6. ∴y′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11. (4)y′＝′ ＝ ＝＝. 10.解　(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)， 所以f′(x)＝2ax＋b， 又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8. (2)由(1)可知g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3， 所以g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8， 所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7， 又g(0)＝3， 所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为 y－3＝－7(x－0)， 即7x＋y－3＝0. 11.B　[设曲线y＝xln x在点(x0，y0)处的切线与直线x－y－2＝0平行. ∵y′＝ln x＋1， ∴y′|x＝x0＝ln x0＋1＝1， 解得x0＝1， ∴y0＝0，即切点坐标为(1，0). ∴切点(1，0)到直线x－y－2＝0的距离为 d＝＝ ... ...