人教A版（2019）选择性必修 第二册 第五章 5.2.3　简单复合函数的导数（课件+学案+练习，3份打包）

第五章　课时精练23　简单复合函数的导数 (分值：100分) 单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共6分. 一、基础巩固 1.设f(x)＝ln(3x＋2)－3x2，则f′(0)＝(　　) 1 －1 －2 2.(多选)下列结论正确的是(　　) 若y＝cos，则y′＝sin 若y＝sin x2，则y′＝2xcos x2 若y＝cos 5x，则y′＝－5sin 5x 若y＝xsin 2x，则y′＝xsin 2x 3.设a∈R，函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，则a的值为(　　) 1 － －1 4.设曲线y＝ln(x＋1)＋2ax在点(0，0)处的切线方程为2x－y＝0，则a＝(　　) 1 －1 － 5.设函数f(x)＝cos－2(ω＞0)的导函数f′(x)的最大值为2，则f(x)在上的最小值为(　　) －2 － －－2 　 －3 6.已知某质点的位移s与移动时间t满足s＝t2·et－2，则质点在t＝2时的瞬时速度是_____. 7.已知f(x)＝，且f′(1)＝1，则a的值为_____. 8.已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是_____. 9.(13分)求下列函数的导数. (1)y＝(x2－4)2； (2)y＝ln(6x＋4)； (3)y＝103x－2； (4)y＝； (5)y＝sin； (6)y＝cos2x. 10.(15分)已知a>0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线.求切线l的方程.二、综合运用 11.曲线y＝f(x)＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　) 1 12.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设f(x)＝ex2，则f′(x)＝_____，其在点(0，1)处的切线方程为_____. 13.(16分)有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离S(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为S＝S(t)＝5－.求函数在t＝1 s时的导数，并解释它的实际意义. 三、创新拓展 14.设f0(x)＝sin 2x＋cos 2x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f1＋n(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2 025(x)＝(　　) 22 025(cos 2x－sin 2x) 22 024(－cos 2x－sin 2x) 22 025(cos 2x＋sin 2x) 22 024(－cos 2x＋sin 2x) 简单复合函数的导数 1.B　[f′(x)＝－6x，故f′(0)＝－0＝.] 2.ABC　[对于A，y′＝sin，正确； 对于B，y′＝2xcos x2，正确； 对于C，y′＝－5sin 5x，正确； 对于D，y′＝sin 2x＋xcos 2x，错误.] 3.A　[f′(x)＝ex－ae－x为奇函数， 由f′(0)＝1－a＝0得a＝1， 经检验，符合题意.] 4.C　[由y＝ln(x＋1)＋2ax得， y′＝＋2a， 又切线2x－y＝0的斜率为2， 则y′|x＝0＝＋2a＝2， 解得a＝.] 5.D　[∵f′(x)＝－ωsin的最大值为2， ∴ω＝2.∴f(x)＝cos－2， ∵x∈，∴2x＋∈， ∴cos∈[－1，1]，即f(x)∈[－3，－1]， ∴f(x)的最小值为－3.] 6.8　[由s＝t2·et－2，得s′＝2t·et－2＋t2·et－2，当t＝2时，s′＝2×2×e2－2＋22×e2－2＝8，所以质点在t＝2时的瞬时速度是8.] 7.2　[∵f′(x)＝·(ax－1)′＝，∴f′(1)＝＝1， 解得a＝2.] 8.2x－y＝0　[设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x. 又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x. 当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e0＋1＝2. 则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f′(1)＝2， 所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.] 9.解　(1)y′＝2(x2－4)(x2－4)′＝2(x2－4)·2x＝4x3－16x. (2)y′＝·(6x＋4)′＝. (3)y′＝(103x－2ln 10)·(3x－2)′＝3×103x－2×ln 10＝3ln 10·103x－2. (4)y′＝·(2x－1)′＝. (5)y′＝cos·′ ＝3cos. (6)y′＝2cos x·(cos x)′＝2cos x·(－sin x)＝－sin 2x. 10.解　f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋ ... ...