综合检测卷(二) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设向量a=(cos 23°,cos 67°),b=(cos 53°,cos 37°),则a·b= ( ) - - 2.已知tan x=-2,且x为第二象限角,则sin x= ( ) - - 3.在平面直角坐标系xOy中,如图所示,将一个半径为1的圆盘固定在平面上,圆盘的圆心与原点重合,圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线,细线的端头M(开始时与圆盘上点A重合)系着一支铅笔,让细线始终保持与圆相切的状态展开,切点为B,细绳的粗细忽略不计,当φ=2 rad时,点M与点O之间的距离为 ( ) 2 4.已知a,b为单位向量,且|a+2b|=|a-b|,则a与b的夹角为 ( ) 5.已知tan=3,tan=2,则tan= ( ) - - 6.已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若f(a)=5,则f与f的大小关系是 ( ) f>f f=f f
-2时,向量m与向量n的夹角为锐角 存在t>0,使得m∥n 若m⊥n,则t=- 10.已知θ∈(0,2π),O为坐标原点,θ终边上有一点M.则 ( ) θ= |OM|= tan θ<1 cos θ> 11.设函数f(x)=cos x-sin x,则下列结论正确的是 ( ) f(x)的一个周期为-2π y=f(x)的图象关于直线x=对称 f(x+π)的一个零点为x= f(x)在上单调递减 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知向量a,b满足|a|=|b|=2,=60°,则|a-b|= . 13.已知α∈(0,π),sin α+cos α=,且cos α>sin α.则角α等于 . 14.已知sin=,则sin= . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)在平面直角坐标系中A(1,1),B(0,-1),O为坐标原点. (1)令a=,b=,若向量|ta+b|=,求实数t的值; (2)若点C,求的最小值. 16.(15分)已知函数f(x)=2sin xcos x ,且f=1+. (1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)当x∈时,求f(x)的值域. 17.(15分)已知tan=,α∈. (1)求的值; (2)若β∈,且sin β=,求α+β的值. 18.(17分)己知向量a=,b=,函数f=a·b. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)若函数y=f(x)-k在区间上有且仅有两个零点,求实数k的取值范围. 19.(17分)设向量=(a,cos 2x),=(1+sin 2x,1),x∈R,函数f(x)=||||cos∠AOB. (1)当y=f(x)的图象经过点时,求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若x为锐角,当sin2x=sinsin+时,求△OAB的面积; (3)在(1)的条件下,记函数h(x)=f(x+t)(其中实数t为常数,且0