综合检测卷(一) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.sin 315°= ( ) - - 2.已知α为第二象限角,且cos α=-,则tan α 的值为 ( ) - - 3.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于 ( ) - 4.已知sin α=,α∈,tan(π-β)=,则tan(α-β)的值为 ( ) - - 5.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,则·等于 ( ) 9 6.设向量a=(1,-1)与b=(sin2α,cos2α),α∈,且a·b=,则α等于 ( ) 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),且此函数的图象如图所示,则点P(ω,φ)的坐标是 ( ) 8.在△ABC中, C=90°,AB=6,点P满足CP=2,则·的最大值为 ( ) 9 16 18 25 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知向量a=(1,-2),b=(-2,4),则 ( ) a∥b (a+b)·a=-5 2|a|=|b| b⊥(a-b) 10.给出下列四个命题,其中正确的命题有 ( ) 函数y=tan x的图象关于点,k∈Z对称 函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数 设θ为第二象限角,则tan >cos ,且sin >cos 函数y=cos2x+sin x的最小值为-1 11.设函数f(x)=cos x-sin x,则下列结论正确的是 ( ) f(x)的一个周期为2π f(x)的图象关于直线x=-对称 f的一个零点为π f(x)在上单调递减 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知tan α=3,则sin αcos α= . 13.已知向量a=,b=(4,4cos α-),若a⊥b,则sin= . 14.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”模型,其截面如图所示.若圆柱材料的截面圆的半径长为1,圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且劣弧的长等于半径OA长的2倍,则圆材埋在墙壁内部的截面面积是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知tan α=2. (1)求tan的值;(2)求的值. 16.(15分)已知非零向量a,b满足|a|=1,且a·b=,(a-b)·(a+b)=. (1)求向量a,b的夹角; (2)求|a-2b|的值. 17.(15分)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,cos x),f(x)=2a·b+2m-1(m∈R). (1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正周期; (2)若当x∈0,时,f(x)的最小值为5,求m的值. 18.(17分)如图所示,在平面直角坐标系中,锐角α,β(β>α)的终边分别与单位圆交于A,B两点,点A. (1)若点B,求cos(α+β)的值; (2)若·=,求sin β. 19.(17分)已知函数f(x)=Asin (ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<的一系列对应值如表: x - y -2 4 -2 4 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心; (3)若当x∈时,方程f(x)=m+1恰有两个不同的解,求实数m的取值范围. 综合检测卷(一) 1.B [sin 315°＝sin(－45°＋360°)＝sin(－45°) ＝－sin 45°＝－，故选B.] 2.A [∵α是第二象限角， ∴sin α＝＝， tan α＝＝－.故选A.] 3.C [由题意得2a＋b＝(3，3)，a－b＝(0，3)， ∴cos〈2a＋b，a－b〉＝ ＝＝， 又〈2a＋b，a－b〉∈[0，π]， ∴〈2a＋b，a－b〉＝.] 4.A [∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－. ∴tan α＝＝－. ∵tan(π－β)＝， ∴tan β＝－. ∴tan(α－β)＝＝－.] 5.D [由题意知∠ABC＝120°，·＝2×2×cos 120°＝－2， ·＝(－)·(－) ＝(－)· ＝2－·＋2 ＝×22－×(－2)＋22＝9.] 6.B [由于a·b＝，所以sin2α－cos2α＝， 即cos 2α＝－，而2α∈(0，π]， 故2α＝，α＝.] 7.B [由图象可得函数的周期T＝2×＝π，则＝π，得ω＝2.将点代入f(x)＝sin(2x＋φ)可得 sin＝0，由0<φ≤可得φ＝，所以点P(ω，φ)的坐标是.] 8.B [∵C＝90°，AB＝6， ∴·＝0， ∴|＋|＝|－ ... ...
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