第七章 课时精练3三角函数的定义 (分值:100分) 单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共18分. 一、基础巩固 1.已知角α的终边经过点P(3,-4),则sin α+= ( ) - 2.已知角α的终边经过点P(m,-3),且cos α=-,则m= ( ) - -4 4 3.(多选)下列函数值中符号为负的是 ( ) sin(-1 000°) cos tan 2 sin 5 4.(多选)角α的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则sin α的值可以是 ( ) - - 5.(多选)α为三角形的一个内角,下列选项中可能为负值的有 ( ) sin α cos α tan α cos αtan α 6.已知tan x>0,且sin x+cos x>0,那么角x是第 象限角. 7.已知角α的终边过点P(-8m,-3),且cos α=-,则m= ,sin α= . 8.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是 . 9.(13分)判断下列各式的符号: (1)tan 320°;(2)sin π; (3)cos ·sin·tan . 10.(14分)已知角α的终边在直线y=x上,求sin α+cos α的值. 二、综合运用 11.如图,角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P.若sin α>cos α>tan α.则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上 ( ) 12.写出一个同时满足下列两个条件的角θ= .(用弧度制表示) ①θ∈(0,π),②cos θ≤0. 13.(15分)已知=-,且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限; (2)若M是角α的终边上一点,且OM=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值. 三、创新拓展 14.在平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r>0),规定:比值叫做α的正余混弦,记作sch α.若sch α=(0<α<π),则tan α= ( ) - - 三角函数的定义 1.D [∵P(3，－4)，∴r＝5， ∴sin α＝＝－，cos α＝， ∴sin α＋＝－＋＝，故选D.] 2.C [cos α＝＝－，解得m＝－4(m＝4不合题意，舍去).] 3.BCD [∵－1 000°＝－3×360°＋80°是第一象限角，∴sin(－1 000°)>0， ＝2π＋是第三象限角，∴cos<0， ∵<2<π，∴2 rad是第二象限角， ∴tan 2<0，∵<5<2π， ∴5 rad是第四象限角，∴sin 5<0.] 4.AB [当a>0时，OP＝a，由三角函数的定义得sin α＝＝；当a<0时，OP＝－a，由三角函数的定义得sin α＝＝－.] 5.BC [因为角α是三角形的一个内角，所以0<α<π，所以sin α>0，cos αtan α＝sin α>0. 当<α<π时，cos α<0，tan α<0.] 6.一 [∵tan x>0， ∴x是第一或第三象限角. 又∵sin x＋cos x>0，∴x是第一象限角.] 7. － [因为角α的终边过点P(－8m，－3)， 所以OP＝， 因为cos α＝＝－＜0， 所以m＞0，角α是第三象限角， 且可得m＝， 所以P(－4，－3)，OP＝5，sin α＝－.] 8.(－2，3] [由cos α≤0，sin α>0，可知 解得－2
0时，r＝＝x， sin α＋cos α＝＋＝＋＝； 当x<0时，r＝＝－x，sin α＋cos α＝＋＝－－＝－. 11.B [设P(x，y)，则tan α＝，sin α＝y，cos α＝x.因为sin α>cos α>tan α，所以y>x>，得x<0，y>0，所以点P(x，y)位于第二象限，为，故选B.] 12. [因为θ∈(0，π)，且cos θ≤0，所以θ∈，所以θ可取.] 13.解 (1)由＝－，可知sin α<0， 由lg(cos α)有意义可知cos α>0， ∴角α是第四象限角，即角α的终边在第四象限. (2)∵OM＝1，∴＋m2＝1， 解得m＝±. 又α是第四象限角，故m<0， ... ... 