第七章 课时精练4单位圆与三角函数线 (分值:100分) 单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共18分. 一、基础巩固 1.如图,在单位圆中,角α的正弦线、正切线完全正确的是 ( ) 正弦线为,正切线为 正弦线为,正切线为 正弦线为,正切线为 正弦线为,正切线为 2.(多选)下列四个说法中正确的为 ( ) 角α一定存在正弦线、余弦线和正切线 与正弦线大小相等 α和α-π有相同的正切线 具有相同正切线的两个角相差kπ,k∈Z 3.有三个命题:①和的正弦线相等;②和的正切线相等;③和的余弦线相等.其中真命题的个数为 ( ) 1 2 3 0 4.利用余弦线比较cos ,cos ,cos 的大小关系是 ( ) cos >cos >cos cos >cos >cos cos >cos >cos cos >cos >cos 5.已知θ∈,在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是a,b,c,则它们的大小关系是 ( ) a>b>c c>a>b c>b>a b>c>a 6.比较大小:cos 2 cos 3.(填“>”或“<”) 7.若角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异,则α的值为 . 8.已知集合A=[0,2π],B={α|sin α-且cos x>; (2)tan x≥-1. 二、综合运用 11.如果cos α=cos β,则角α与β的终边除了可能重合外,还有可能 ( ) 关于x轴对称 关于y轴对称 关于直线y=x对称 关于原点对称 12.(多选)下列四个说法中正确的为 ( ) α一定时,单位圆中的正弦线也一定 在单位圆中,有相同正弦线的角相等 α和α+π有相同的余弦线 具有相同正切线的两角终边在同一直线上 13.(15分)当α∈时,求证:sin α<αsin β,那么下列命题正确的是 ( ) 若角α,β是第一象限角,则cos α>cos β 若角α,β是第二象限角,则tan β>tan α 若角α,β是第三象限角,则cos β>cos α 若角α,β是第四象限角,则tan α>tan β 单位圆与三角函数线 1.C 2.BCD [α＝时没有正切线，A错误；其余正确.] 3.B [根据三角函数线的定义可知，和的正弦线相等；和的正切线相等；③和的余弦线相反.] 4.C [作出单位圆及，，弧度角的余弦线，结合图形易知C正确.] 5.B [由三角函数线易得正切线的长度>正弦线的长度>余弦线的长度，即c>a>b.] 6.> [因为2<3，且都在第二象限，由它们的余弦线知cos 2>cos 3.] 7.或 [根据角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异可知 sin α＝－cos α，即角α的终边为二、四象限的角平分线，所以α＝或.] 8.∪ [在[0，2π]内，由sin α＝cos α时， α＝或π. 当α∈时，sin αcos α. 当α∈时，sin α||且和的正弦均为正数，所以sin>sin. (2)如图，分别作出的正弦线和正切线， 由图知，角的正弦线和正切线分别为，，因为||<||且的正弦和正切均为正数，所以tan >sin . 10.解 (1)由图①知，当sin x>－且cos x>时，角x满足的集合为 . (2)由图②知，当tan x≥－1时，角x满足的集合为 ∪ . 即. 11.A [如图，角α的终边与单位圆相交于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，由三角函数线的定义可知＝cos α，设角β的终边与单位圆相交于点P1，当角β的终边与角α的终边关于x轴对称时，过点P1作x轴的垂线，则垂足为点M，所以＝cos β，所以当角α与β的终边关于x轴对称时，cos α＝cos β，故选A.] 12.AD [对于A，单位圆中，α一定时，单位圆中的正弦线一定，所以A正确. 对于B，与有相同的正弦线，但≠，所以B错误； 对于C，α和α＋π的余弦线相反，所以C错误； 对于D，一、三象限角的正切线相同，二、四象限 ... ...
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