第七章 课时精练7诱导公式(二) (分值:100分) 单选题每小题5分,共15分;多选题每小题6分,共24分. 一、基础巩固 1.若cos=,则sin(π+α)= ( ) - - 2.若sin=,则cos等于 ( ) - - 3.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是 ( ) sin(3π-x)=sin x sin=cos cos=sin 3x cos=-sin 2x 4.若α为锐角,2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α= ( ) 5.(多选)已知sin=,则正确的有 ( ) cos= sin= cos= sin= 6.化简= . 7.设f(α)= (1+2sin α≠0),则f= . 8.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则= . 9.(13分)(1)化简:- ; (2)求证:=. 10.(13分)在平面直角坐标系xOy中,锐角α的顶点是坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A.将角α的终边按逆时针方向旋转得到角β. (1)求sin β,cos β; (2)求的值. 二、综合运用 11.(多选)在△ABC中,下列等式恒成立的是 ( ) sin(A+B)-sin C=0 cos(B+C)-cos A=0 =1 =1 12.如图,以x轴的正半轴为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为.若OP⊥OQ,3sin β-4cos β= . 13.(15分)在①tan(π+α)=2,②sin(π-α)-sin=cos(-α),③2sin=cos这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题. 问题:已知 . (1)求的值; (2)当α为第三象限角时,求sin(-α)-cos(π+α)-cossin的值. 三、创新拓展 14.(多选)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的有 ( ) sin β= cos(π+β)= tan β= cos(2π-β)= 诱导公式(二) 1.B [由cos＝， 则sin α＝， 所以sin(π＋α)＝－sin α＝－，故选B.] 2.B [cos＝cos＝sin＝.] 3.AB [sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sin x，A正确； sin＝sin＝cos，B正确； cos＝cos＝－sin 3x，C错误； cos＝sin 2x，D错误.] 4.C [由条件可知 －2tan α＋3sin β＝－5，① tan α－6sin β＝1，② ①×2＋②可得tan α＝3， 即sin α＝3cos α， 又sin2α＋cos2α＝1，α为锐角， 故可解得sin α＝.] 5.BC [依题意，sin＝， 所以cos＝±＝±，A错误； sin＝sin ＝sin＝，B正确； cos＝sin＝sin＝，C正确. sin＝sin＝ －sin＝－，D错误.] 6.－1 [原式＝＝＝－1.] 7. [∵f(α)＝ ＝＝＝， ∴f＝ ＝＝＝.] 8. [方程5x2－7x－6＝0，解得x＝－或x＝2， 由题意可知sin α＝－，α是第三象限角， 则cos α＝－＝－，tan α＝＝， 所以＝＝＝＝.] 9.(1)解 因为sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sin α， cos＝cos ＝cos＝－sin α， sin＝sin ＝sin＝－cos α， tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α， sin(3π－α)＝sin(π－α)＝sin α， 所以原式＝－ ＝－＋＝＝＝1. (2)证明 右边＝ ＝ ＝ ＝＝左边， ∴原式成立. 10.解 (1)＋y＝1，α为锐角，故y0>0，解得y0＝， sin α＝y0＝，cos α＝， sin β＝sin＝cos α＝， cos β＝cos＝－sin α＝－. (2) ＝ ＝ ＝ ＝－. 11.AC [对于A，sin(A＋B)－sin C＝sin C－sin C＝0，A正确； 对于B，cos(B＋C)－cos A＝－cos A－cos A＝－2cos A，B错误； 对于C，＝＝＝1，C正确； 对于D，＝＝＝tan，D错误.] 12.－ [由已知得cos α＝－， sin α＝. 由题意知β＝α－， ∴sin β＝sin＝－sin ＝－cos α＝， cos β＝cos＝cos＝sin α＝. ∴3sin β－4cos β＝－＝－.] 13.解 若选①，则tan(π＋α)＝2，则tan α＝2. (1)＝＝＝8. (2)当α为第三象限角时，tan α＝＝2， 即sin α＝2cos α， 又∵sin2α＋cos2α＝1， 即(2cos α)2＋cos2α＝1， 解得cos α＝－， sin α＝－＝－ ＝－， sin(－α)－cos(π＋α)－ cossin ＝－sin α＋cos α＋sin αco ... ...
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