贵州省遵义市习水一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（解析版）

2014-2015学年贵州省遵义市习水一中高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．如图， ABCD 中， =， =，则下列结论中正确的是（　　） A． +=﹣ B． += C． =+ D．﹣=+ 　 2．sin585°的值为（　　） A． B． C． D． 　 3．下列函数为偶函数的是（　　） A．y=sinx B．y=x3 C．y=ex D． 　 4．已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（　　） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 　 5．（5分）（2007山东）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（　　） A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0} 　 6．若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（　　） A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1 C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1 　 7．要得到y=tan（2x﹣）的图象，只要将y=tan2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 　 8．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是（　　） A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．tanα=tanβ D．cos（2π﹣α）=cosβ 　 9．（5分）（2015浙江二模）为得到函数f（x）=cosx﹣sinx，只需将函数y=sinx（　　） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 　 10．（5分）（2007安徽）设a＞1，且m=loga（a2+1），n=loga（a﹣1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（　　） A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n 　 　 二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）（2014虹口区三模）定义在R上的奇函数f（x），f（﹣1）=2，且当x≥0时，f（x）=2x+（a+2）x+b（a，b为常数），则f（﹣10）的值为　　　　　　． 　 12．已知sin（x+）=，则sin（﹣x）+sin2（﹣x）的值为　　　　　　． 　 13．（5分）（2005北京）函数f（x）=+的定义域为　　　　　　． 　 14．函数f（x）=的定义域为　　　　　　． 　 15．（5分）（2015秋福州校级期末）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题（75分） 16．（14分）（2014德州一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bnlog3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值． 　 17．（12分）（2015春习水县校级期末）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）． （Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程； （Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM||AN|为定值． 　 18．（12分）（2011天津）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=． （1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值； （3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长． 　 19．（12分）（2014秋岳阳期末）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=9，其中a为实常数． （1）若直线l：x+y﹣3=0被圆C截得的弦长为2，求a的值； （2）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围． 　 20．（12分）（2015衢州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）当cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状． 　 21．（13分）（2012芜湖二模）已知函数，an+1=f（an），对于任意的n∈N*，都有an+1＜an． （Ⅰ）求a1的取值范围； （Ⅱ）若a1=，证明an＜1+（n∈N+，n≥2） ... ...