2.2.2 直线的两点式方程（同步检测） 一、选择题 1.已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是( ) A.1 B.－1 C.－2或－1 D.－2或1 2.经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为( ) A.2 B.－3 C.－27 D.27 3.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为( ) A.2x＋y－8＝0 B.2x－y＋8＝0 C.2x＋y－12＝0 D.2x－y－12＝0 4.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8)，B(－4,0)，C(6，0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为( ) A.2x－y＋4＝0 B.x＋2y＋4＝0 C.2x＋y－4＝0 D.x－2y＋4＝0 5.直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为( ) A.y＝－x B.y＝－x C.y＝x D.y＝x 6.若直线l的横截距与纵截距都是负数，则( ) A.l的倾斜角为锐角且不过第二象限 B.l的倾斜角为钝角且不过第一象限 C.l的倾斜角为锐角且不过第四象限 D.l的倾斜角为钝角且不过第三象限 7.(多选)下列说法正确的是( ) A.截距相等的直线都可以用方程＋＝1表示 B.方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线 C.经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1) D.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0 8.(多选)过点(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( ) A.x＋y＝5 B.x－y＝5 C.x－4y＝0 D.x＋4y＝0 二、填空题 9.已知直线＋＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为_____ 10.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_____ 11.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的方程为_____ 12.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为_____ 三、解答题 13.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中： (1)求BC边所在的直线方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 14.已知直线l经过点(1,6)和点(8，－8)． (1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 15.已知直线l过点P(4,1)． (1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程； (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：显然a≠0.把直线l：ax＋y－2＝0化为＋＝1. ∵直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，∴＝2，解得a＝1. 2.D 解析：由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0，得x＝27. 3.A 解析：由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0. 4.D 解析：由A(2,8)，C(6,0)，得AC的中点坐标为D(4，4)，则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4)，则所求直线方程为＝，即x－2y＋4＝0. 5.C 解析：由题意可知l过平行四边形ABCD的中心，BD的中点为(3，2)，所以由两点式可得直线l的方程为＝，即y＝x. 6.B 解析：依题意知，直线l的截距式方程为＋＝1(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B. 7.BD 解析：若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程＋＝1表示，所以A不正确；当m＝0时，平行于y轴的直线方程形式为x＝2，所以B正确；若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tan θ(x－1)表示，所以C不正确；设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确．故选BD. 8.AC 解析：当直线过点(0,0)时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0； 当直线不过点(0,0)时，可设直线方程为＋＝1. ... ...
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